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[Subespaço R^4]Vetores LD

[Subespaço R^4]Vetores LD

Mensagempor guisaulo » Qui Nov 29, 2012 12:36

Seja W o subespaço de R^4 gerado pelos vetores:

{V}_{1}=(1,2,0,1),\: {V}_{2}=(0,1,1,-1),\:{V}_{3}=(2,6,2,0),\:{V}_{4}=(-1,1,3,-4).

a) Mostre que os vetores {V}_{1},\: {V}_{2},\:{V}_{3}\:e\:{V}_{4} são linearmente dependentes.

Até onde cheguei:

Bastaria mostrar que o determinante desses vetores deve ser igual a zero.

Porém, preciso saber quais vetores são combinação linear dentre eles para descarta-los e encontrar a base e dimensão de W.(letra b)

Para isso, fiz o escalonamento e encontrei o seguinte resultado (-2z+w, -2z-3w, z, w) sendo que z e w são variáveis livres.

Resolvendo a equação obtive -2z+w {V}_{1}-2z-3w {V}_{2}+ z {V}_{3}+w {V}_{4}

Neste caso, não consegui desenvolver a equação para encontrar quais dos vetores pode ser escrito com combinação linear dos outros.

Pode ser que errei alguma conta, mas não sei como fazer o exercício a partir desse ponto.
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Re: [Subespaço R^4]Vetores LD

Mensagempor MarceloFantini » Sex Nov 30, 2012 00:13

Ao invés do determinante, eu calcularia \sum_{i=1}^{4} \alpha_i V_i = 0, onde \alpha_i são constantes. Como o conjunto tem que ser linearmente dependente, isto significa que pelo menos uma dessas constantes é não-nula, logo o conjunto é linearmente dependente.

Não existe um vetor particular que é combinação linear dos outros. Retire um e veja o que acontece com o conjunto restante. Julgando pelas coordenadas, eu diria que V_4 é combinação linear das outras, pelo menos é o que mais parece.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)