Álgebra Linear Transformações Linear

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Álgebra Linear Transformações Linear

Mensagempor GILBERTO FILHO » Qui Nov 22, 2012 19:49

É possível existir uma transformação Linear injetiva T : R³ ? R² ? Por quê ?

Existe uma transformação Linear sobrejetiva T : R² ?R³ Por quê ?

Existe uma transformação Linear T : R³?R³ injetiva e não sobrejetiva ? Sobrejetiva e não injetiva ? Por quê.

Encontre uma transformação Linear T : R³?R? cujo imagem seja gerada por ( 1,1,2,1) e ( 2,1,0,1).

Encontre uma transformação Linear T : R³?R² cujo núcleo seja gerado por ( 1,1,0)

gilberto.tinho@ig.com.br
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Re: Álgebra Linear Transformações Linear

Mensagempor MarceloFantini » Qui Nov 22, 2012 19:58

Gilberto Filho, nosso objetivo não é resolver listas de exercícios. Quais foram suas tentativas? Você está ciente de teoremas básicos de álgebra linear, como o teorema do núcleo e imagem?

Além disso, utilize LaTeX para redigir suas equações e crie tópicos diferentes para cada dúvida.

Seu tópico não deverá ser respondido até estar de acordo com as regras.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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