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[Algebra Linear]-transformação linear

[Algebra Linear]-transformação linear

Mensagempor Angel31 » Dom Out 28, 2012 10:10

Bom dia!
Quais são os passos para resolver esta questão?
1- Verifique se existem matrizes que :
a) transformam (1, 0) em (2, 5) e ( 0, 1) em (1, 3)?
Angel31
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Re: [Algebra Linear]-transformação linear

Mensagempor young_jedi » Dom Out 28, 2012 11:03

monte a matriz de transformações e aplique nos pontos dados

\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}

e

\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\3\end{bmatrix}

resolvendo voce encontra valores para a, b, c e d que devem satisfazer o sistema para que a matriz exista.
young_jedi
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.