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vetores,versor,trabalho,força e ângulo

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Mensagempor fernando7 » Qua Abr 11, 2018 20:46

Tentei fazer os exercícios mais estou com muita duvidas não sei ser as respostas estão corretas.

https://ibb.co/dhU5Px

:coffee:
fernando7
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Re: vetores,versor,trabalho,força e ângulo

Mensagempor Gebe » Qui Abr 12, 2018 01:05

Tem alguns erros. Vou resolver as questões 2 e 3. Ja na 4, não consegui identificar o vetor "d" no desenho e também não ha qualquer mençao sobre ele, portanto fica dificil calcular o trabalho.

2a)
Esta questão está correta.

2b)
Aqui teu erro foi ter feito a subtração antes da multiplicação do vetor u' pelo escalar 2. O certo fica:
\\
2*(2,3,1)-(1,3,4)\\
\\
(4,6,2)-(1,3,4)\\
\\
(3,3,-2)\\
\\

2c)
Aqui temos um produto escalar de dois vetores, representado pelo "ponto". O produto escalar de dois vetores tem como resultado um escalar (um numero), não um vetor.
ex.:\\
\vec{u}=(a,b,c)\\
\vec{v}=(d,e,f)\\
\\
\vec{u}.\vec{v}=(a*d)+(b*e)+(c*f)=ad+be+cf

Logo:
\\
3\vec{u}.\vec{v}=(3*2,3*3,3*1).(1,3,4)\\
\\
(6,9,3).(1,3,4)=6+27+12=45\\

3)
Esta precisa um pouco mais de atenção. Primeiramente na equação do trabalho "F" e "d" sem o simbolo de vetor (flecha) significa que estamos trabalhando com o modulo deste vetor, logo a equação é na verdade W=\left|\left|\vec{F} \right| \right|.\left|\left|\vec{d} \right| \right|cos(\theta). Perceba também que nesta equação precisamos do cosseno do angulo entre os dois vetores.

Vamos então fazer por partes:
\\
\left|\left|\vec{F} \right| \right|=\left|\left|(2,3) \right| \right|=\sqrt{(2)^2+(3)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\\
\\
\left|\left|\vec{d} \right| \right|=\left|\left|(0,2) \right| \right|=\sqrt{(0)^2+(2)^2}=\sqrt{4}=2\\

https://ibb.co/n5zYSH

Como podemos ver pela representação dos dois vetores temos cateto op igual a 2, adj igual a 3 e hip igual a Raiz(13).
Portanto:
\\
cos(\theta)=\frac{adj}{hip}=\frac{3}{\sqrt{13}}\\
\\
\theta=arcos\left(\frac{3}{\sqrt{13}} \right)=33.69 ^{\circ}

\\
W=\left|\left|\vec{F} \right| \right|.\left|\left|\vec{d} \right| \right|.cos(\theta)\\
\\
W=2*\sqrt{13}*\frac{3}{\sqrt{13}}\\
\\
W=2*3=6

4)
Força resltante:

Eixo y = F1 - F3 + F2y = 4 - 1 + 2sen(30°) = 3+1= 4

Eixo x = F2x = 2cos(30°) = Raiz(3)

Força resultante = Raiz(3) i + 4j

Angulo com a vertical (eixo y) = arctg ( cat oposto / cat adj ) = arcos ( Raiz(3) / 4 ) = 23.41°

Espero ter ajudado, qualquer duvida mande msg
Editado pela última vez por Gebe em Sex Abr 13, 2018 03:36, em um total de 1 vez.
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Re: vetores,versor,trabalho,força e ângulo

Mensagempor fernando7 » Qui Abr 12, 2018 03:33

Questão 2

Faltou as regras básicas:

1° * e /
2° + e -


Questão 4

d(2,0) não poderia ser o vetor d?


Na questão 3 usei o arctg (cat. op. / cat. adj. ) foi passado pelo professor.

arctg => 3,01/2=1,505 => 56,40°
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Re: vetores,versor,trabalho,força e ângulo

Mensagempor Gebe » Qui Abr 12, 2018 15:38

As regras basicas são simples, a soma e subtração, por exemplo, tu havias feito certo, teu erro foi quanto a ordem das operações. Na "b" tu primeiro fez a subtração e depois fez o produto por escalar, quando deverias primeiro ter feito o produto escalar.

As operações de produto e divisao exigem um pousoc mais de atenção. O produto pode ter 3 tipos:
- Produto de um vetor por um escalar (numero). ex.: 3u' onde u' é um vetor.
- Produto escalar entre dois vetores. Este tem como resultado um numero. O simbolo desta operação é um ponto.
- Produto vetorial entre dois vetores. Este tem como resultado outro vetor. O simbolo desta operação é um "x".

Os dois primeiros tipos foram citados e mostrados durante a resolução que passei. O terceiro tipo (prod vetorial) é possivel que tu nao tenhas visto ainda e, como não foi utilizado nas questoes, não vou falar sobre. Caso tenha duvidas ainda sobre os dois primeiros ou queira saber mais sobre o prod. vetorial é só mandar uma msg.

A divisão pode ser feita APENAS de um vetor por um escalar (numero). ex.: u'/2 onde u' é um vetor qualquer. Não existe divisão entre dois vetores.


Sobre o vetor deslocamento na questão 4. As questões são diferentes, a não ser que tenha sido dito pra considerar este vetor nas duas questões.
No entanto, caso seja, ficaria:
W = ||d|| . ||Fr|| . cos (63.67°)
W = ||(0,2)|| . 3.905 . ( Raiz(3) / 3.905 )
W = 2 . 3.905 . ( Raiz(3) / 3.905 )
W = 2.Raiz(3)

Sobre a questão 3. Pode usar arcos, arcsen ou arctg. Qualquer um resultaria no mesmo angulo. O erro foi quanto ao valor que tu atribuiu aos catetos e hip. Lembre-se que o cateto oposto é o lado do triangulo oposto ao angulo feito pelos dois vetores (veja no desenho que eu coloquei). A hip é o lado maio, ou se preferir, o lado oposto ao angulo de 90° do triangulo. Por ultimo o cateto adj é o lado mais "proximo" ao angulo entre os dois vetores.

Seguindo essa logica teremos:
-> cateto oposto = 2
-> cateto adj = 3
-> hip = Raiz(13)

Sendo assim o angulo entre os vetores poderia ser calculado por:
->Arcsen ( 2 / raiz(13) ) = 33.69°

-> Arcos ( 3 / Raiz(13) ) = 33.69°

-> Arctg ( 2 / 3 ) = 33.69°

Para conferir basta colocar na calculadora.
O que tu fez na verdade foi calcular o angulo entre o eixo "x" e o vetor Força.

Se permanecerem duvidas é só mandar msg.
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Re: vetores,versor,trabalho,força e ângulo

Mensagempor fernando7 » Sex Abr 13, 2018 01:05

Questão 3 e 4 esta osso.

Na questão 3 achei o cos de 56,40° e 3,99J

hip = 3,605551275 = 3,61

cat op

(3,61)² = (2)²+b²
13,0321=4+b²
b²=9,0321
b=3,005345238 => 3,01



Ângulo = 3,01/2=1,505 => 56,39787681° => 56,40°

cat adj = 2

w=1,73205080757 X 2 X 0,553391549243
w= 3,99 J


Questão 4 não entendi nada.
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Re: vetores,versor,trabalho,força e ângulo

Mensagempor Gebe » Sex Abr 13, 2018 03:36

Novamente, o erro na tua resolução não é quanto as contas, mas sim quanto a identificação dos catetos.
Se tu troca o oposto pelo adjacente o angulo também vai mudar.

É essencial que tu desenhe o plano cartesiano e os vetores nele para que assim tu possa identificar corretamente os catetos.
A figura que eu postei em uma das msgs anteriores exemplifica este desenho, porem vou colocar mais um em anexo.

Perceba que inclusive tu estas calculando o cateto oposto, no entanto nao é necessario, pois ja temos o seu valor que é 3.
A hipotenusa pode ser calculada por pitagoras ou basta lembrar olhando pra figura que ela tem o mesmo tamanho do vetor (modulo do vetor).

A questão 4 precisa que seja primeiro calculado o vetor força resultante.
-> Temos 3 forças, duas são verticais ( F1 e F3) e outra faz 30° com a horizontal (F2).
-> A força F2 pode ser decomposta em duas forças, uma horizontal ( F2cos(30°) ) e outra vertical ( F2sen(30°) ).
-> Somando as componentes verticais temos: F1 + F3 + F2sen(30°) = 4 + (-1) + 2sen(30°) = 3 + 1 = 4
-> Somando as componentes horizontais temos: F2cos(30°) = 2* ( Raiz(3) / 2 ) = Raiz(3)
-> Vetor Fr fica então: \vec{F_r}=\sqrt{3}\; \vec{i}+4\vec{j}\;\;\;ou\;\;\;\vec{F_r}=(\sqrt{3}\;,4)
-> Pra calcular o trabalho precisamos do vetor deslocamento que, como discutido anteriormente, nao foi dado.
Anexos
tri.png
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}