expressão

por **rcpn** » Qua Out 05, 2016 17:13

Sabendo que x - 2 é o maior divisor comum de A = x² - 4x + 4, B= 2x² - 8 e C= mx² + px, calcule o valor numérico de p + 2m. Como posso fazer essa questão?

fiz o processo fatorativo das 3 questões mas, não entendi a questão por causa dessa expressão p + 2m.

por **DanielFerreira** » Sáb Nov 26, 2016 19:41

Olá!

De acordo com o enunciado, $\mathsf{MDC(A, B \ e \ C) = x - 2}$ . Disto, devemos entender que este fator é comum aos três trinômios; ou seja, ao fatorá-los, (x - 2) deve figurar.

Fatorando,

$\begin{cases} \mathsf{A = x^2 - 4x + 4 \Rightarrow \boxed{\mathsf{A = (x - 2)^2}}} \\\\ \mathsf{B = 2x^2 - 8 \Rightarrow B = 2(x^2 - 4) \Rightarrow \boxed{\mathsf{B = 2(x + 2)(x - 2)}}} \\\\ \mathsf{C = mx^2 + px \Rightarrow \boxed{\mathsf{C = x(mx + p)}}} \end{cases}$

Como deve ter percebido, o fator (x - 2) apareceu em A e em B. Para que ele também apareça em C e DEVE aparecer - segundo o enunciado, portanto, $\boxed{\mathsf{m = 1}}$ e $\boxed{\mathsf{p = - 2}}$ .

Basta concluir!

Comente qualquer dúvida!

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