Subespaço vetorial. Ajuda, não consigo!

por **ChrisMont** » Ter Set 20, 2016 20:18

Seja o intervalo I=[0,1]. Verifique se são subespaços vetoriais de C(I) onde C(I) é o espaço vetorial das funções reais contínuas definidas em I.
a) $W=(f\in C(I)/f(0)=0)$

b) $W=(f\in C(I)/\int_{0}^{1} f(t)dt=0)$

por **adauto martins** » Ter Set 27, 2016 12:59

a)
$0 \in W$ ,pela propria definiçao de

...
sejam $f,g \in W \Rightarrow (f+g)(0)=f(0)+g(0)=0+0=0...$
sejam $a \in \Re,f\in W \Rightarrow (af)(0)=a.f(0)=0...$ ...
b)
$0 \in W,de fato,idem a)...$
sejam $f,g \in W \Rightarrow \int_{0}^{1}(f+g)(x)dx=\int_{0}^{1}f(x)dx+\int_{0}^{1}g(x)dx=0+0=0$ ...
sejam $a \in \Re,f\in W \Rightarrow \int_{0}^{1}(a.f)(x)=a.\int_{0}^{1}f(x) dx=a.0=0...$ ...

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