Ajuda Matemática • Exibir tópico - ex.resolvido;subespaço vetorial

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ex.resolvido;subespaço vetorial

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ex.resolvido;subespaço vetorial

por adauto martins » Sáb Jul 30, 2016 16:53

seja

{ $f:\Re\rightarrow\Re$ },um espaço vetorial das funçoes reais tais que:

${W}_{+}$ ={ $f(x)\succ 0,p/x \in\Re$ }

${W}_{l}=$ { $h\in W/h=log(f(x)),p/f(x)\in {W}_{+}$ }...
mostre que:
somente ${W}_{l}$ é subespaço de {W}

...
soluçao:
$0 $\not\in$ {W}_{+}$ ,logo ${W}_{+}$ nao é subespaço...
$0 \in {W}_{l}$ ,pois p/ $f(x)=1\Rightarrow log(1)=0$ ...
dados
$g,h \in W \Rightarrow g(x)+h(x)=log({f}_{1}(x))+log({f}_{2}(x))=log({f}_{1}(x).{f}_{2}(x))=log(F(x))\in W,onde {f}_{1},{f}_{2}\in {W}_{+}$ ...
seja $k\in\Re,h\in W$ $\Rightarrow k.h(x)=k.logf(x)=log({f(x)}^{k})=log(F(x))\in W,p/ f(x)\in {W}_{+}...$ ...

adauto martins: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1171; Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37; Formação Escolar: EJA; Área/Curso: matematica; Andamento: cursando

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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