por MtHenrique » Seg Mai 05, 2014 22:51
Verifique se os seguintes pontos são coplanares: A(2,2,1), B(3,1,2), C(2,3,0) e D (2,3,2);
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MtHenrique
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por e8group » Ter Mai 06, 2014 01:33
Em outras palavras , queremos verificar se estes pontos estão em um mesmo plano .Para tal , há mais de um método . Já aprendeu produto vetorial , interno ? Caso sim , uma forma é tomar o produto misto entre os três vetores construídos (usando todos os pontos dados ) e verificar o resultado. Caso não , veremos outra forma ...
Primeiro como definir a eq. de uma plano na forma paramétrica
Considere os pontos
(não colineares ) pertencendo a um plano
.
Podemos construir os vetores
e ambos são paralelos a
.
Agora seja
um ponto qualquer deste plano [/tex] . Construímos o vetor
, vemos que
se exprimir como soma de dois vetores , um paralelo a
e o outro a
. Ou seja é ,
para
escalares .
Faça um esboço da situação descrita .
A relação acima nos permitir verificar se os pontos dados são coplanares .
Se o sistema
possui solução , então A,B,C,D estão em um mesmo plano . Caso contrário não .
Se você estudou também ,dependência, independência linear , de
, resulta que os vetores três vetores são L.D .
Outra forma seria verificar se os vetores são L.D. ou L.I. ...
Enfim , como disse mais de um método .
Se quiser ler mais , recomendo este material :
http://www.professores.uff.br/kowada/ga ... 1aula4.pdf
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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