Matriz de Mudança de Base

por **Jhonata** » Qua Jul 17, 2013 18:46

Olá pessoal!
Bem, eu estou com dificuldades de entender "mudança de base", um tópico da álgebra linear aparentemente muito importante.
Me deparei com o seguinte problema:

Sejam $\alpha = {(1,0),(0,1)}$ e $\beta = {(-1,3),(-2,5)}$ duas bases do $\Re^2$ . Determine a matriz de mudança de base $\alpha$ para a base $\beta$ .

Minha resolução:

Escrevi os vetores da base $\beta$ como CL da base canônica dada:

$S:\begin{cases} (-1,3)=a(1,0)+b(0,1) \\ (-2,5)=c(1,0)+d(0,1) \\ \end{cases}$

O sistema se resolve por si só, obtemos então: a = -1, b = 3, c = -2, d = 5.
A matriz da mudança de base será: $\begin{pmatrix} -1 & -2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}$

Mas o gabarito diz que a matriz da mudança de base é:
$\begin{pmatrix} 5 & 2 \\ -3 & -1 \end{pmatrix}$

Alguém pode apontar onde estou errando?
Desde já, agradecido.
Att.

por **fabriel** » Ter Nov 26, 2013 01:45

Vc fez o contrário, vc determinou a matriz de mudança de base \beta para a base \alpha. :-D

Matriz de Mudança de Base

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Re: Matriz de Mudança de Base

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