Vou ver se consigo.
Queremos encontrar
e
tal que
para todos os valores de
na tabela.
Ou seja, queremos resolver o seguinte sistema:
Seja
,
e
.
Então podemos representar o sistema por
(não confundir este
com o
do enunciado).
Este não é um sistema linear compatível, mas sabemos que a reta que melhor ajusta os dados no sentido dos mínimos quadrados é:
Então
e
, ou seja, a solução pelo método dos mínimos quadrados é
.
É claro que usando estes valores para
, não encontrarás exatamente os valores para
, mas sim os valores que minimizam a soma dos quadrados da diferença entre o valor de
da tabela e o valor de
obtido utilizando este valor de
.
Seja
o subespaço formado pelos vetores-coluna de
.
Queremos encontrar a projeção ortogonal de
sobre
.
Pelo teorema que já postei acima:
... se
é o espaço-coluna de
, então a projeção ortogonal de
em
é:
Então:
Acredito que seja isso.
Abraço!