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algebra linear

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Mensagempor junior oliveira » Sex Jun 14, 2013 17:07

Dizemos que uma matriz A é simétrica se A^t = A e que A é antissimétrica se
At = -A. Mostre que
a. Se Amxn é uma matriz qualquer, então as matrizes Bnxn = A^t.A e Cmm = AA^t
são simétricas;
b. Se A é uma matriz quadrada de ordem n, então as matrizes B = 1/2(A+A^t)
e C = 1/2 (A - At) são, respectivamente, simétrica e antissimétrica;
c. Usando o item anterior, mostre que toda matriz pode ser escrita de forma única
como soma de uma matriz simétrica com uma antissimétrica;
d. Mostre que a única matriz que é, simultaneamente, simétrica e antissimétrica é a
matriz nula.
passo a passo em gente, valeu
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Re: algebra linear

Mensagempor e8group » Sex Jun 14, 2013 20:15

O que você tentou ?

(a) Deve mostrar que B^t = B ; C^t = C .Para isto,note que :


[A^t\cdot A]_{ij} = \sum_{k=1}^{n}[A^t]_{ik}[A]_{kj} para todoi =1,\hdots, m ;j =1,\hdots, n . Observando , [A^t]_{ik}[A]_{kj} = [A]_{ki}[A^t]_{jk} e como produtos de números são comutativos ,você pode concluir que [A]_{ki}[A^t]_{jk} = [A^t]_{jk} \cdot [A]_{ki} .Logo , \sum_{k=1}^{n}[A^t]_{ik}[A]_{kj}  = \sum_{k=1}^{n}[A^t]_{jk} \cdot [A]_{ki} = [B]_{ji} para todoi =1,\hdots, m ;j =1,\hdots, n . A outra questão é análoga .


(b) Basta utilizar a comutatividade da adição e comparar o resultado com B^t e na outra matriz ,evidencie -1 e compare com - C^t .

(c) Basta somar elas e mostrar que se pede no enunciado .

(d) Seja S , A \subset {M_{n\times n}(\mathbb{R})} ,respectivamente ,o conjunto das matrizes simétricas e anti-simétricas .Basta mostra que S\cap A = \{O_{M_{n\times n}(\mathbb{R})}\} . Onde : O_{M_{n\times n}(\mathbb{R}) é o vetor nulo do conjunto das matrizes n\times n .

Comente as dúvidas .

Observação :Post apenas uma dúvida por tópico na próxima vez ,certo ?
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)