Tenho um subespaço de R^4, gerado por 4 vetores S = {(1,2,-1,3) , (3,0,1,-2) , (1,-4,3,-8) , (5,-8,7,-18)}. Esse espaço tem dimensão igual a 2. Faço a matriz A (4x4), cujas colunas são os 4 vetores.
Tomamos o sistema A.X = 0, e obtemos como solução geral, X = [(4a + 2b , -3a - b , b , a)].
Escrevo X como o subespaço {(4,-3,0,1) , (2,-1,1,0)], logo, esses dois vetores de X geram o subespaço X, e portanto formam uma base de X.
A minha dúvida é a seguinte: Quero saber se os dois vetores de X podem ser uma base para S.
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio. ![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
da seguinte forma:
.
da seguinte forma:
.