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Conjunto de geradores (urgente)

Conjunto de geradores (urgente)

Mensagempor manuel_pato1 » Dom Abr 07, 2013 15:54

V=R² , w=\left[(x,y)pertencendo R^2/ y=x) \right] *seria chaves no lugar dos parenteses.

No exercício me pede para determinar um conjunto de geradores,uma base e a dimensão:

Seguinte, eu fiz assim : (x,x) = x(1,0) + x(0,1)

Só que me surgiu uma dúvida, é possível eu ''criar'' dois vetores em funções de x separados? Ou eu teria que fazer x(1,1) ??


Para determinar se é base eu preciso verificar se tem geradores e determinar se o sistema é LI.

se eu fizer x(1,0) + x(0,1) = (0,0) , a S:( x=0) ... é uma base ou não ?
E a dimensão, é 2 , por serem dois vetores?

Preciso muito da ajuda de vcs, pois estou com muita dificuldade nesse exercícios justamente por só ter x...
manuel_pato1
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.