[Subespaço R^4]Vetores LD

[guisaulo]

Seja W o subespaço de gerado pelos vetores:



a) Mostre que os vetores são linearmente dependentes.

Até onde cheguei:

Bastaria mostrar que o determinante desses vetores deve ser igual a zero.

Porém, preciso saber quais vetores são combinação linear dentre eles para descarta-los e encontrar a base e dimensão de W.(letra b)

Para isso, fiz o escalonamento e encontrei o seguinte resultado (-2z+w, -2z-3w, z, w) sendo que z e w são variáveis livres.

Resolvendo a equação obtive

Neste caso, não consegui desenvolver a equação para encontrar quais dos vetores pode ser escrito com combinação linear dos outros.

Pode ser que errei alguma conta, mas não sei como fazer o exercício a partir desse ponto.

[MarceloFantini]

Ao invés do determinante, eu calcularia , onde são constantes. Como o conjunto tem que ser linearmente dependente, isto significa que pelo menos uma dessas constantes é não-nula, logo o conjunto é linearmente dependente.

Não existe um vetor particular que é combinação linear dos outros. Retire um e veja o que acontece com o conjunto restante. Julgando pelas coordenadas, eu diria que é combinação linear das outras, pelo menos é o que mais parece.