-
-
Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
- 0 Tópicos
- 486742 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Sáb Abr 25, 2020 19:01
-
-
Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25
- 0 Tópicos
- 548355 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qui Nov 15, 2018 00:25
-
-
Ativação de Novos Registros
por admin em Qua Nov 14, 2018 11:58
- 0 Tópicos
- 512215 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qua Nov 14, 2018 11:58
-
-
Regras do Fórum - Leia antes de postar!
por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
- 0 Tópicos
- 743467 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Ter Mar 20, 2012 21:51
-
-
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
- 41 Tópicos
- 2200355 Mensagens
-
Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Jhonata » Qui Jul 18, 2013 19:12
Não estou conseguindo resolver este exercício:
Considere os vetores: {(1,1,2),(2,-1,4),(2,4,4)}. Encontre um vetor norma 1 ortogonal aos 3 vetores dados e então, determine módulo da soma de suas entradas.
Gabarito:
Por favor, se alguém puder me ajudar, mesmo que uma sugestão, ficarei grato.
" A Matemática é a honra do espírito humano - Leibniz "
-
Jhonata
- Usuário Parceiro
-
- Mensagens: 66
- Registrado em: Sáb Mai 26, 2012 17:42
- Localização: Rio de Janeiro
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Engenheria Mecânica - UFRJ
- Andamento: cursando
por MateusL » Qui Jul 18, 2013 19:20
Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar deles é igual a zero.
Chame o vetor que você quer descobrir de (x,y,z), depois escreva o produto escalar deste vetor por cada um dos outros vetores e iguale cada um desses produtos a zero.
Tu vais ter um sistema de três variáveis e três equações.
Resolva o sistema e depois é só aplicar a restrição da norma ser igual a 1.
Abraço!
-
MateusL
- Usuário Parceiro
-
- Mensagens: 68
- Registrado em: Qua Jul 17, 2013 23:25
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Engenharia Elétrica
- Andamento: cursando
por Jhonata » Qui Jul 18, 2013 19:39
MateusL escreveu:Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar deles é igual a zero.
Chame o vetor que você quer descobrir de (x,y,z), depois escreva o produto escalar deste vetor por cada um dos outros vetores e iguale cada um desses produtos a zero.
Tu vais ter um sistema de três variáveis e três equações.
Resolva o sistema e depois é só aplicar a restrição da norma ser igual a 1.
Abraço!
Obrigado, vou tentar aqui.
Um grande abraço!
" A Matemática é a honra do espírito humano - Leibniz "
-
Jhonata
- Usuário Parceiro
-
- Mensagens: 66
- Registrado em: Sáb Mai 26, 2012 17:42
- Localização: Rio de Janeiro
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Engenheria Mecânica - UFRJ
- Andamento: cursando
por Jhonata » Qui Jul 18, 2013 20:14
Certo, encontrei o sistema:
Tentando resolver isso, encontro um sistema com infinitas soluções, e então?
Obrigado.
Att.
Editado pela última vez por
Jhonata em Qui Jul 18, 2013 20:21, em um total de 1 vez.
" A Matemática é a honra do espírito humano - Leibniz "
-
Jhonata
- Usuário Parceiro
-
- Mensagens: 66
- Registrado em: Sáb Mai 26, 2012 17:42
- Localização: Rio de Janeiro
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Engenheria Mecânica - UFRJ
- Andamento: cursando
por MateusL » Qui Jul 18, 2013 20:20
Isso aí!
Agora escolha uma variável qualquer e escreva as outras duas em função dela.
Por exemplo, vamos supor que tu escrevas x e y em função de z.
Depois faça
(porque no enunciado diz que a norma é igual a 1), substituindo x e y pela escrita deles em função de
.
Resolvendo isso, irás encontrar um valor para
(talvez dois valores) e, consequentemente, encontrarás valores para
e
.
-
MateusL
- Usuário Parceiro
-
- Mensagens: 68
- Registrado em: Qua Jul 17, 2013 23:25
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Engenharia Elétrica
- Andamento: cursando
por Jhonata » Qui Jul 18, 2013 20:30
Ainda acho que estou fazendo algo errado.
Escalonei a matriz associada ao sistema anterior e obtive que:
y = 0, x=-2z, tomando z = t, então x = -2t.
Então, uma base para esse conjunto ortonormal seria (-2,0,1) (tomando t =1).
Como a norma é 1, as coordenadas desse vetor não batem.
" A Matemática é a honra do espírito humano - Leibniz "
-
Jhonata
- Usuário Parceiro
-
- Mensagens: 66
- Registrado em: Sáb Mai 26, 2012 17:42
- Localização: Rio de Janeiro
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Engenheria Mecânica - UFRJ
- Andamento: cursando
por MateusL » Qui Jul 18, 2013 20:37
Quase isso.
Encontrastes
e
pode tomar qualquer valor.
Então as soluções do sistema (os vetores) são da forma
.
Queres encontrar o módulo da soma das entradas, que será
Sabendo que a norma do vetor deve ser igual a
, podes escrever que:
Como sabes que o módulo da soma das entradas vai ser igual a
, esta soma será igual a
Editado pela última vez por
MateusL em Qui Jul 18, 2013 20:47, em um total de 2 vezes.
-
MateusL
- Usuário Parceiro
-
- Mensagens: 68
- Registrado em: Qua Jul 17, 2013 23:25
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Engenharia Elétrica
- Andamento: cursando
por Jhonata » Qui Jul 18, 2013 20:41
Ahhh! Nem imaginava que eu deveria, no fim, encontrar a coordenada Z.
Aparentemente estranho, mas faz muito sentido.
Muito obrigado cara! Pela dedicação, em primeiro lugar, pela atenção e pela maravilhosa ajuda!
" A Matemática é a honra do espírito humano - Leibniz "
-
Jhonata
- Usuário Parceiro
-
- Mensagens: 66
- Registrado em: Sáb Mai 26, 2012 17:42
- Localização: Rio de Janeiro
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Engenheria Mecânica - UFRJ
- Andamento: cursando
por MateusL » Qui Jul 18, 2013 20:48
Na verdade, ao resolveres o sistema, encontras a equação paramétrica de uma reta, a qual é ortogonal aos três vetores dados. Depois disso, tens que encontrar para quais valores do parâmetro tu terás um vetor de norma unitária. Encontrarás dois valores para o parâmetro, porque existem, sobre essa reta, dois vetores que satisfazem as condições.
De nada cara!
Abração!
-
MateusL
- Usuário Parceiro
-
- Mensagens: 68
- Registrado em: Qua Jul 17, 2013 23:25
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Engenharia Elétrica
- Andamento: cursando
Voltar para Álgebra Linear
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo
. O triângulo é retângulo com catetos
e
, tal que
. Seja
o ângulo complementar. Então
. Como
, o ângulo que o afixo
formará com a horizontal será
, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se
, então
. Como módulo é um:
.
Logo, o afixo é
.
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.