Aulas de Cálculo 1 (Projeto Newton - UFPA)

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Aulas de Cálculo 1 (Projeto Newton - UFPA)

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Aulas de Cálculo 1 (Projeto Newton - UFPA)

Mensagempor raimundoocjr » Sex Out 25, 2013 19:45

São aulas de Cálculo 1 organizadas pelo Projeto Newton da Universidade Federal do Pará (UFPA).

Informação: Projeto Newton (pode clicar aqui para saber mais) ou http://www.portal.ufpa.br/imprensa/noticia.php?cod=7484.

Observação: Copiar e colar o endereço no navegador.

Nota 1: Essas aulas são referentes ao "primeiro semestre de 2013".

Nota 2: No final da página, clique em "Visualizar" para que o conteúdo seja exibido através do navegador ou clique em "Download" para armazenar a aula no computador.

Apresentação:
Apresentação 1: https://vimeo.com/64430301
Apresentação 2: http://vimeo.com/64516477
Apresentação 3 (Foi publicado em 28 de Maio de 2013): https://vimeo.com/67167353
Apresentação 4 (Foi publicado em 8 de Julho de 2013): https://vimeo.com/69899933

Aulas:
Aula 1 (22/04/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1088
Aula 2 (24/04/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1089
Aula 3 (29/04/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1096
Aula 4 (06/05/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1106
Aula 5 (08/05/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1106
Aula 6 (13/05/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1109
Aula 7 (15/05/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1110
Aula 8 (20/05/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1113
Aula 9 (22/05/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1114
Aula 10 (27/05/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1119
Aula 11 (29/05/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1120
Aula 12 (03/06/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1122
Aula 13 (05/06/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1123
Aula 14 (10/06/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1126
Aula 15 (14/06/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1129
Aula 16 (17/06/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1130
Aula 17 (19/06/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1131
Aula 18 (24/06/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1134
Aula 19 (26/06/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1135
Aula 20 (01/07/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1138
Aula 21 (03/07/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1139
Aula 22 (08/07/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1142
Aula 23 (10/07/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1143
Aula 24 (15/07/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1146
Aula 25 (17/07/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1147
Aula 26 (22/07/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1151
Aula 27 (24/07/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1152
Aula 28 (29/07/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1155
Aula 29 (31/07/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1156
Aula 30 (05/08/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1160
Aula 31 (07/08/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1161
Aula 32 (12/08/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1164

Resolução de Exercícios:
Resolução 1: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1091
Resolução 2: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1092
Resolução 3: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1104
Resolução 4: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1103
Resolução 5: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1107
Resolução 6: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1108
Resolução 7: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1111
Resolução 8: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1112
Resolução 9: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1117
Resolução 10: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1118
Resolução 11 e 12: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1121
Resolução 13: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1124
Resolução 14: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1125
Resolução 15: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1127
Resolução 16: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1128
Resoluçã0 17: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1132
Resolução 18: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1133
Resolução 19: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1136
Resolução 20: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1137
Resolução 21: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1141
Resolução 22: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1140
Resolução 23: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1144
Resolução 24: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1145
Resolução 25: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1148
Resolução 26: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1149
Resolução 27: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1150
Resolução 28: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1153
Resolução 29: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1154
Resolução 30: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1157
Resolução 31: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1158
Resolução 32: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1159
Resolução 33: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1162
Resolução 34: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1163
raimundoocjr
 
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Re: Aulas de Cálculo 1 (Projeto Newton - UFPA)

Mensagempor raimundoocjr » Qui Dez 26, 2013 16:41

Listas de Exercícios e Provas: https://www.dropbox.com/s/k3r89d6k07lwibx/Calculo1.pdf
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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