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Aulas de Cálculo 1 (Projeto Newton - UFPA)

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  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

Aulas de Cálculo 1 (Projeto Newton - UFPA)

Mensagempor raimundoocjr » Sex Out 25, 2013 19:45

São aulas de Cálculo 1 organizadas pelo Projeto Newton da Universidade Federal do Pará (UFPA).

Informação: Projeto Newton (pode clicar aqui para saber mais) ou http://www.portal.ufpa.br/imprensa/noticia.php?cod=7484.

Observação: Copiar e colar o endereço no navegador.

Nota 1: Essas aulas são referentes ao "primeiro semestre de 2013".

Nota 2: No final da página, clique em "Visualizar" para que o conteúdo seja exibido através do navegador ou clique em "Download" para armazenar a aula no computador.

Apresentação:
Apresentação 1: https://vimeo.com/64430301
Apresentação 2: http://vimeo.com/64516477
Apresentação 3 (Foi publicado em 28 de Maio de 2013): https://vimeo.com/67167353
Apresentação 4 (Foi publicado em 8 de Julho de 2013): https://vimeo.com/69899933

Aulas:
Aula 1 (22/04/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1088
Aula 2 (24/04/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1089
Aula 3 (29/04/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1096
Aula 4 (06/05/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1106
Aula 5 (08/05/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1106
Aula 6 (13/05/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1109
Aula 7 (15/05/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1110
Aula 8 (20/05/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1113
Aula 9 (22/05/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1114
Aula 10 (27/05/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1119
Aula 11 (29/05/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1120
Aula 12 (03/06/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1122
Aula 13 (05/06/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1123
Aula 14 (10/06/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1126
Aula 15 (14/06/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1129
Aula 16 (17/06/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1130
Aula 17 (19/06/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1131
Aula 18 (24/06/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1134
Aula 19 (26/06/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1135
Aula 20 (01/07/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1138
Aula 21 (03/07/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1139
Aula 22 (08/07/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1142
Aula 23 (10/07/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1143
Aula 24 (15/07/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1146
Aula 25 (17/07/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1147
Aula 26 (22/07/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1151
Aula 27 (24/07/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1152
Aula 28 (29/07/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1155
Aula 29 (31/07/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1156
Aula 30 (05/08/2013): http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1160
Aula 31 (07/08/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1161
Aula 32 (12/08/2013): http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1164

Resolução de Exercícios:
Resolução 1: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1091
Resolução 2: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1092
Resolução 3: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1104
Resolução 4: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1103
Resolução 5: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1107
Resolução 6: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1108
Resolução 7: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1111
Resolução 8: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1112
Resolução 9: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1117
Resolução 10: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1118
Resolução 11 e 12: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1121
Resolução 13: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1124
Resolução 14: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1125
Resolução 15: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1127
Resolução 16: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1128
Resoluçã0 17: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1132
Resolução 18: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1133
Resolução 19: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1136
Resolução 20: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1137
Resolução 21: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1141
Resolução 22: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1140
Resolução 23: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1144
Resolução 24: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1145
Resolução 25: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1148
Resolução 26: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1149
Resolução 27: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1150
Resolução 28: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1153
Resolução 29: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1154
Resolução 30: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1157
Resolução 31: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1158
Resolução 32: http://multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1159
Resolução 33: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1162
Resolução 34: http://www.multimidia.ufpa.br/jspui/handle/321654/1163
raimundoocjr
 

Re: Aulas de Cálculo 1 (Projeto Newton - UFPA)

Mensagempor raimundoocjr » Qui Dez 26, 2013 16:41

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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?



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