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[Aulas de Cálculo 2 (Projeto Newton - UFPA)]

Mantendo-se o intuito da ajuda educativa, espaço para recomendações de sites e outras referências, exceto anúncio de divulgação com interesse comercial.
Regras do fórum

  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

[Aulas de Cálculo 2 (Projeto Newton - UFPA)]

Mensagempor raimundoocjr » Sáb Out 19, 2013 23:30

São aulas de Cálculo 2 organizadas pelo Projeto Newton da Universidade Federal do Pará (UFPA). Ele ainda está em andamento então só irão aparecer as aulas produzidas até agora (19/10/2013).

Informação: Projeto Newton (pode clicar aqui para saber mais) ou http://www.portal.ufpa.br/imprensa/noticia.php?cod=7484.

Observação: Copiar e colar o endereço no navegador.

NOTA IMPORTANTE: Para assistir às aulas clique na opção: "Acessar como visitante".

Aulas:
Aula 1 (02/09/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=47682
Aula 2 (04/09/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=47851
Aula 3 (09/09/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=48115
Aula 4 (16/09/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=48537
Aula 5 (18/09/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=48613
Aula 6 (23/09/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=49649
Aula 7 (25/09/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=49917
Aula 8 (30/09/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=50098
Aula 9 (02/10/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=50261
Aula 10 (07/10/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=50497
Aula 11 (09/09/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=50912
Aula 12 (16/09/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=51389
Aula 13 (18/09/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=51954

Resolução de Exercícios:
Resolução 1: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=47916
Resolução 2: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=47915
Resolução 3: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=48418
Resolução 4: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=48419
Resolução 5: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=48849
Resolução 6: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=48850
Resolução 7: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=48907
Resolução 8: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=48908
Resolução 9: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=50987
Resolução 10: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=50986
Resolução 11: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=51732
Resolução 12: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=51733
raimundoocjr
 

Re: [Aulas de Cálculo 2 (Projeto Newton - UFPA)]

Mensagempor raimundoocjr » Ter Out 22, 2013 19:35

Já que não é possível editar a mensagem anterior desse tópico. Vou postar a aula 14 (21/10/2013) aqui, em caráter especial:
http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=52144

Nota (Errata): As aulas 11, 12 e 13 são do mês de Outubro.

Resolução de Exercícios:
Resolução 13: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=51732
Resolução 14: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resource/view.php?id=51733
raimundoocjr
 

Re: [Aulas de Cálculo 2 (Projeto Newton - UFPA)]

Mensagempor Cleyson007 » Qui Out 24, 2013 15:25

Boa tarde raimundoocjr!

Amigo, tem como disponibilizar as aulas de Cálculo I?

Agradeço se puder :y:

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Re: [Aulas de Cálculo 2 (Projeto Newton - UFPA)]

Mensagempor raimundoocjr » Qui Out 24, 2013 17:01

Tem sim. Pretendo fazer isso nos próximos dias. :y:
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Re: [Aulas de Cálculo 2 (Projeto Newton - UFPA)]

Mensagempor Cleyson007 » Sex Out 25, 2013 00:07

Boa noite raimundoocjr!

Ok, estarei aguardando :y:

Obrigado,

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Re: [Aulas de Cálculo 2 (Projeto Newton - UFPA)]

Mensagempor raimundoocjr » Qui Dez 26, 2013 17:13

Aulas:
Aula 14 (21/10/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=52144
Aula 15 (23/10/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=52249
Aula 16 (30/10/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=52479
Aula 17 (01/11/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=52540
Aula 18 (04/11/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=52609
Aula 19 (06/11/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=52693
Aula 20 (11/11/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=52906
Aula 21 (13/11/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=53047
Aula 22 (18/11/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=53297
Aula 23 (20/11/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=53389
Aula 24 (25/11/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=53705
Aula 25 (27/11/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=53760
Aula 26 (02/12/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=53977
Aula 27 (04/12/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=54064
Aula 28 (09/12/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=54366
Aula 29 (11/12/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=54468
Aula 30 (16/12/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=54578
Aula 31 (18/12/2013): http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=54675

Resolução de Exercícios:
Resolução 1: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=47916
Resolução 2: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=47915
Resolução 3: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=48418
Resolução 4: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=48419
Resolução 5: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=48849
Resolução 6: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=48850
Resolução 7: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=48907
Resolução 8: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=48908
Resolução 9: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=50356
Resolução 10: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=50357
Resolução 11: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=50987
Resolução 12: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=50986
Resolução 13: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=51732
Resolução 14: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=51733
Resolução 15: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=52330
Resolução 16: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=52331
Resolução 17: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=52541
Resolução 18: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=52542
Resolução 19: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=52793
Resolução 20: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=52794
Resolução 21: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=53125
Resolução 22: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=53126
Resolução 23: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=53621
Resolução 24: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=53622
Resolução 25: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=53817
Resolução 26: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=53818
Resolução 27: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=54286
Resolução 28: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=54287
Resolução 29: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=54543
Resolução 30: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=54544
Resolução 31: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=54545
Resolução 32: http://www.aedmoodle.ufpa.br/mod/resour ... p?id=54546

Listas de Exercícios e Provas: https://www.dropbox.com/s/ztm7vvf5tlw9tcr/Calculo2.pdf
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}