Geometria Euclidiana

[rheilagouveia]

Como mostrar que as bissetrizes de um angulo e de seu suplemento são perpendiculares?

Escrevi isso:

Sejam m e n duas semirretas com origem em O; o angulo formado pela bissetriz do angulo AÔB é dado por |(a-b)/2| e chamaremos de a. O suplemento de AÔBé dado por 180 - AÔB e o angulo formado pela bissetriz do suplemento é |(180 - AÔB)/2| e será chamado de b. É óbvio que a+b só poderá ter 90º, já que o angulo e seu suplemento somam 180º e a bissetriz corta cada angulo ao meio.

Não gostei nada desse texto... mas tbm num consigo encontrar outra idéia para provar isso.
Help me, please.

[MarceloFantini]

Suponha que você tem um ângulo e traça a bissetriz dele. O ângulo então fica dividido em e . Agora tracemos a bissetriz do suplemento. Os ângulos ficam e .



Porém, é o ângulo feito entre as duas bissetrizes, logo é reto.