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Qual o segredo dos gênios?

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Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor Andrewo » Ter Fev 07, 2012 10:37

Qual o segredo dos grandes gênios?Estava vendo entrevistas de grandes matemáticos e disseram alguns que veêm os números com formatos ou olham pra uma pessoa e veêm a aparência dela como um número (??), eu fico pensando, além do fato de alguns grandes gênios terem condições neurológicas diferentes como síndrome de asperger, o que poderia fazer um bom matemático ou físico na sua opinião?

Será que já nasce assim?será que foi o cerebro foi estimulado quando era bebê e se desenvolveu mto para exatas?



Tava vendo uma matéria desse piazinho de 12 anos e não pude deixar de ficar chocado, ele diz que pensa em 4 dimensões mas nem ele próprio consegue por em palavras como é isso.

Por dois anos de idade, Barnett era socialmente isolado, mesmo entre os membros da família, e foi diagnosticado com síndrome de Asperger. Seus pais começaram a usar um método típico para tratar crianças com autismo, a terapia Floortime, onde as crianças podem se concentrar em assuntos que lhes interessam. Barnett cedo mostrou um interesse em astronomia e vez ou outra e queria estudar um livro sobre estrelas .

Ele começou a resolver quebra-cabeças de 5000 peças com 3 anos de idade, não muito tempo depois de ter sido diagnosticado com a síndrome de Asperger, uma forma leve de autismo. Alguns anos mais tarde, ele aprendeu sozinho o cálculo, álgebra e geometria, em duas semanas.


Jacob continuou a freqüentar a escola pública, mas ficou aborrecido. Por recomendação do psicólogo, a mãe retirou-o da escola e ele foi autorizado a aprender astronomia e matemática avançada na Universidade de Indiana - Purdue University Indianapolis (IUPUI). Com uma boa preparação para o trabalho da faculdade, ele aprendeu todos os pré-requisitos da escola de alta matemática, álgebra e álgebra 2, geometria, trigonometria e cálculo, em um período de duas semanas e passou com sucesso nos testes de isentá-lo das aulas. Barnett se matriculou na faculdade com a idade de doze anos.

Jacob está se esgotando rapidamente das aulas de matemática avançada, que ele pode realmente ter. Ele também está desenvolvendo uma teoria alternativa ao Big Bang Theory, sua hipótese é que o Big Bang não poderia ser responsável pela quantidade de carbono presente no universo através de seus cálculos.
Jacob tem um QI de 170, o mais alto que pode ser testado na Escala Weschler de Inteligência para Crianças.




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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor LuizAquino » Ter Fev 07, 2012 11:54

Andrewo escreveu:Qual o segredo dos grandes gênios?


Quem responder essa pergunta com certeza fará um enorme avanço para a ciência!

A verdade é que ainda não sabemos exatamente porque certos indivíduos manifestam (desde a infância) uma capacidade intelectual extremamente aguçada.

Andrewo escreveu:Estava vendo entrevistas de grandes matemáticos e disseram alguns que veêm os números com formatos ou olham pra uma pessoa e veêm a aparência dela como um número (...)


Sim, é comum ouvir esse tipo de relato.

Andrewo escreveu:(...) eu fico pensando, além do fato de alguns grandes gênios terem condições neurológicas diferentes como síndrome de asperger (...)


Como você mesmo disse: "alguns". Nem todo gênio apresenta síndromes neurológicas.

Andrewo escreveu:o que poderia fazer um bom matemático ou físico na sua opinião?


Ser bom em algo, seja qual for a área, é um misto de talento e treino.

O talento sem treino não leva a perfeição.

Já o treino sem talento nos leva ao básico.

Por exemplo, imagine que você queira competir na Corrida de São Silvestre.

Se você se preparar durante todo o ano e tiver com a saúde em dia, você poderá concluir a prova.

Entretanto, dificilmente você será o campeão. Mas ao menos você conseguirá terminar a prova!

Puxando agora para o lado da Matemática, a ideia é análoga. O treino sem talento nos leva a conseguir trabalhar com ela. Mas dificilmente nos tornará "campeões".

No livro "O Gene da Matemática" (Keith Devlin, 2004), há uma argumentação apontando que toda pessoa com um cérebro saudável é capaz de aprender Matemática. Ela pode não se tornar um gênio, mas com certeza poderá lidar com ela. É uma questão de treino.
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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor nietzsche » Qua Fev 08, 2012 14:34

O gênio da matemática só se tornou gênio porque alguém reconheceu o talento dele. Ele só continuou alimentando seu talento porque teve apoio de pessoas no meio em que viveu. Isso nos leva ao fato de que no Brasil atual tem-se muito talento pra malandragem e futebol e pouca pra matemática de qualidade. Com certeza nasce muitos gênios do racíocinio lógico no Brasil, mas se ninguém reconhecer o talento dele, a sorte não conduzir ele por trilhos certos ele vai ser um qualquer, como a maioria.
Resumindo, pra se ser gênio tem que estar na hora certa no lugar certo, não adianta só ser inteligente ou conseguir estudar 16 horas por dia sem se cansar.
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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor joaofonseca » Qua Fev 08, 2012 21:24

Eu não me considero um génio da Matemática, mas tenho constatado que tenho aptência para o estudo da mesma pela facilidade com que entendo os conceitos que tenho estudado.
Mas uma coisa é ter aptência para o estudo da Matemática, outra coisa é o dominio da Matemática nos seus diversos níveis de dificuldade!
Dadas as circunstancias de ter ao meu dispor imenso tempo, eu estudo Matemática entre 5-4 dias por semana, cerca de 5 horas de cada vez.Quando não estou a estudar, pesquiso pela internet recursos didáticos/académicos que me possam auxiliar.

Sou da opinião que uma mente flexível e criativa facilita em muito a aprendizagem da Matemática.
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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor fraol » Qua Fev 08, 2012 22:07

É uma questão polêmica. Certa vez estava ouvindo um depoimento de um estudante que estava participando de um evento lá na famosa Harvard.
Dizia ele que estava lá ao lado de grandes "gênios" da ciência (física, matemática, etc). E o que ele percebeu foi que esses gênios eram pessoas normais, até mesmo abaixo da média, quando se tratava de assuntos gerais ou cotidianos.
Contudo, quando o assunto era relacionado ao seu campo de estudo ou atuação eles se mostravam apaixonados, empolgados, quase que obcecados.
Concluiu então que o diferenciava esses "gênios" dos demais era o foco, a concentração, a paixão e, claro estudo, treinamento, reconhecimento, etc.
Lembrando agora de dois casos: Einstein, fora um aluno mediano, mas teve um momento genial e, depois disso, muitos anos de trabalho árduo desenvolvendo as teorias da relatividade restrita e geral. Gauss, genial na infância, mas também teve muito trabalho para desenvolver suas contribuições matemáticas em vários ramos.
E ambos cometeram erros, assim como quaisquer um de nós meros mortais.
Um outro caso recentemente noticiado é o daquele garoto que percebeu que dispondo os receptores de energia solar tal como a disposição das folhas de uma árvore, isso potencializa a captação de energia: ele teve um momento genial. Mesmo assim daqui para frente vai precisar de muito trabalho, e estudo, para viabilizar seu projeto.
Há casos na matemática daqueles que manifestaram sua genialidade precocemente como Gauss ou Galois e de outros como Weierstrass que veio a se tornar um respeitado matemático lá pelos 40 anos de idade. Em todos os casos vemos um padrão: genialidade e muito trabalho, não necessariamente nessa ordem ( Galois é uma exceção pois acabou indo embora cedo).
Não se pode generalizar, mas é bastante plausível pensar que o trabalho árduo ( entenda-se aqui estudo e disciplina ) aliado a momentos geniais fizeram a maioria dos gênios que temos notícia.
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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor LuizAquino » Qui Fev 09, 2012 18:00

nietzsche escreveu:O gênio da matemática só se tornou gênio porque alguém reconheceu o talento dele. Ele só continuou alimentando seu talento porque teve apoio de pessoas no meio em que viveu.
(...)
Resumindo, pra se ser gênio tem que estar na hora certa no lugar certo (...)


Um gênio não reconhecido não deixa de ser gênio. E muito menos deixa de trabalhar em suas ideias.

Um caso clássico é o de Georg Cantor. As teorias dele sobre o infinito foram severamente criticadas em sua época. Elas não foram reconhecidas! Inclusive, ele chegou a ser atacado pessoalmente por outros matemáticos de sua época, como Henri Poincaré, que chegou a dizer: "A matemática de Cantor foi uma doença da qual algum dia os matemáticos irão se curar".

Hoje em dia, as teorias de Cantor são amplamente difundidas e reconhecidas.

nietzsche escreveu:Isso nos leva ao fato de que no Brasil atual tem-se muito talento pra malandragem e futebol e pouca pra matemática de qualidade.


Dizer que no Brasil atual há pouco talento para a matemática de qualidade é um equívoco. Vide por exemplo o caso do IMPA. Inclusive, eu indico a leitura da seguinte reportagem:

Nossa pequena Harvard
http://educarparacrescer.abril.com.br/g ... 6353.shtml

nietzsche escreveu:Com certeza nasce muitos gênios do racíocinio lógico no Brasil, mas se ninguém reconhecer o talento dele, a sorte não conduzir ele por trilhos certos ele vai ser um qualquer, como a maioria.


Estamos descobrindo cada vez mais talentos. A Olimpíada Brasileira de Matemática tem contribuído para isso.

Mas é claro que alguns gênios podem não ser descobertos. Isso pode acontecer em qualquer parte do mundo.
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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor MarceloFantini » Qui Fev 09, 2012 20:10

Quero apontar também o fato de discutirmos o fato de gênios que apontaram resultados. No caso do garoto mencionado, não duvido que realmente tem talento, mas até o momento não apresentou nada de relevante. Não sei se já ouviram falar de Terence Tao, mas este sim eu considero como o gênio da atualidade:

http://en.wikipedia.org/wiki/Terence_tao
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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor nietzsche » Qui Fev 09, 2012 22:44

Georg Cantor teve quem considerasse seus escritos úteis para algo, tanto é que sobreviveu mesmo depois dele morto para no futuro ser lido por especialistas no assunto. Nunca ouvi falar de um brasileiro do qual se tivesse guardado suas anotações matemáticas e depois tivessem descobrido algo em sua teoria. Henri Poincare era um tremendo político da sua época e matemático.

Pra mim a maior parte dos alunos que vão pro IMPA já foram selecionados previamente, tanto é que foram reconhecidos por alguém que fez a sua carta de recomendação. Mas são pessoas normais, esforçadas. Ganhar um prêmio, uma Olimpíada é algo que um mortal faria, agora fazer o que Gauss fez, oq outros tantos gênios fizeram é que um pouco difícil ou até mesmo impossível caso nascessem no Brasil. Seria difícil o Eisntein ter feito sucesso caso nascesse no Brasil. Não publicou nem 10 artigos durante sua vida inteira e no Brasil se valoriza muito a quantidade não qualidade das publicações, nem foi um Galois durante sua infância. No máximo Eistein seria um Jacob Palis cujo número de prêmios é maior do que o de trabalhos publicados.

Continuo acreditando que pra existir um o gênio depende mais dos outros, do que do cara. O potencial pode existir, mas se não for explorado no momento certo ele se perde, ou se transforma em algo diferente do que ser um gênio matemático. Resumindo: Não adianta só ser gênio durante um mês da vida pra ser um gênio da matemática, tem que dar a sorte de neste mês ele ser reconhecido por alguém que te tire dos mortais e faça trabalhar, viver, ser explorado como o gênio. No Brasil isto ainda não existe na prática.
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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor LuizAquino » Sex Fev 10, 2012 10:47

nietzsche escreveu:Pra mim a maior parte dos alunos que vão pro IMPA já foram selecionados previamente, tanto é que foram reconhecidos por alguém que fez a sua carta de recomendação.


Em qualquer programa de pós-graduação na área de Matemática a carta de recomendação faz parte do processo de seleção (assim como o histórico escolar da graduação). No geral, essa carta não garante por si só a aprovação na seleção. Todo ano o IMPA não aprova vários candidatos, sendo que todos eles tiveram que apresentar uma carta de recomendação em sua inscrição no processo.

nietzsche escreveu:Ganhar um prêmio, uma Olimpíada é algo que um mortal faria, agora fazer o que Gauss fez, oq outros tantos gênios fizeram é que um pouco difícil ou até mesmo impossível caso nascessem no Brasil.


No Brasil há Matemáticos respeitados e reconhecidos internacionalmente. Verdadeiros gênios (vide por exemplo o Artur Ávila). Entretanto, a contribuição deles para a Matemática está em níveis mais avançados (a nível de pós-graduação, por exemplo). Desse modo, essas contribuições são desconhecidas pela maioria das pessoas. O que a maioria conhece são os conteúdos de Matemática a nível de graduação. Entretanto, esses conteúdos foram construídos sem a contribuição de brasileiros. E nem poderia haver! O nosso estudo em Matemática é bem recente quando comparado com o resto do mundo.

Além disso, os resultados ainda mais básicos (em nível de ensino fundamental e médio) já foram descobertos há séculos! Historicamente também não poderia haver contribuição de brasileiros nesses conteúdos. Sendo assim, não vemos no ensino fundamental ou médio alguma "Fórmula de José da Silva" ou "Regra de José da Silva". Por outro lado, já no ensino médio somos apresentados, por exemplo, a fórmula de Gauss para o cálculo da soma de uma p. a..

nietzsche escreveu:Seria difícil o Eisntein ter feito sucesso caso nascesse no Brasil. Não publicou nem 10 artigos durante sua vida inteira e no Brasil se valoriza muito a quantidade não qualidade das publicações, nem foi um Galois durante sua infância. No máximo Eistein seria um Jacob Palis cujo número de prêmios é maior do que o de trabalhos publicados.


Isso de fato procede no Brasil. A quantidade de publicações ainda é mais valorizada do que a qualidade das publicações.

Um texto bem divertido nesse tema segue abaixo:

Porque Deus nunca chegaria a professor titular ou pesquisador da CAPES ou CNPq
http://www.posgraduando.com/humor/porqu ... es-ou-cnpq

Indo mais além, essa política é comum no Brasil: quantidade ao invés de qualidade. Mais um exemplo disso é o que acontece atualmente nas escolas públicas. A quantidade de alunos é alta. Mas a qualidade do ensino é baixa.

nietzsche escreveu:Resumindo: Não adianta só ser gênio durante um mês da vida pra ser um gênio da matemática, tem que dar a sorte de neste mês ele ser reconhecido por alguém que te tire dos mortais e faça trabalhar, viver, ser explorado como o gênio. No Brasil isto ainda não existe na prática.


Sim, isso já acontece na prática no Brasil. Vide o caso de Artur Ávila que citei acima. Além dele, vide também o caso de Renan Finder, Ricardo Turolla e Alex Correa. Esses são apenas alguns exemplos. Há outros.
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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor nietzsche » Sex Fev 10, 2012 16:48

"Em qualquer programa de pós-graduação na área de Matemática a carta de recomendação faz parte do processo de seleção (assim como o histórico escolar da graduação). No geral, essa carta não garante por si só a aprovação na seleção. Todo ano o IMPA não aprova vários candidatos, sendo que todos eles tiveram que apresentar uma carta de recomendação em sua inscrição no processo."


Ou seja, depende de um cara indicando, assim como na política brasileira. Logo, precisa que alguém reconheça e se esse alguém for um tolo, o gênio passa desapercebido.

Sim, isso já acontece na prática no Brasil. Vide o caso de Artur Ávila que citei acima. Além dele, vide também o caso de Renan Finder, Ricardo Turolla e Alex Correa. Esses são apenas alguns exemplos. Há outros.


Entrar pro mestrado direto do ensino médio deveria ser mais comum no Brasil, assim como é na Europa e América do Norte e não ser visto como um milagre da inteligência humana. O IMPA tem exemplos bons pra dar, mas o IMPA fica no Rio e é pros poucos que o conhecem. Quando cito Matemática no Brasil, falo de algo mais amplo. Nem todos conseguem entrar pro IMPA, nem se manter no Rio, nem saber que se tem o IMPA pra apoiar seus estudos matemáticos.

Verdadeiros gênios (vide por exemplo o Artur Ávila).


Espero que o Artur Ávila produza avanços significativos pra matemática de nível superior, porque pelo link que você passou ele me parece um colecionador de medalhas de olímpiadas. Entretanto, ele não é um Galois. Quando falo de 'gênio' , falo daqueles que revolucionaram o meio em que viveram, a época, tudo que se relaciona com seu nome. Creio que só a história vai dizer quem produziu algo que presta pra matemática e outras áreas ou quem foi idolatrado pelo mercado de consumo que existia por trás daquela falsa descoberta revolucionária, porém momentânea.

Outra coisa, pra mim gênio não é estar acima da média e sim, algo bem maior.
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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 11, 2012 02:16

nietzsche escreveu:O IMPA tem exemplos bons pra dar, mas o IMPA fica no Rio e é pros poucos que o conhecem. (...)


Para os "poucos que o conhecem"?! O IMPA tem alunos de todas as regiões do Brasil! E até de várias partes do mundo!

Além disso, todo estudante brasileiro de uma graduação em Matemática, em algum momento deve ter ouvido falar sobre o IMPA.

Nem todos conseguem entrar pro IMPA (...)


De fato. A seleção é acirrada. O nível dos candidatos é alto.

nietzsche escreveu:nem se manter no Rio (...)


Sem uma bolsa de estudos, de fato.

nietzsche escreveu:Espero que o Artur Ávila produza avanços significativos pra matemática de nível superior, porque pelo link que você passou ele me parece um colecionador de medalhas de olímpiadas. (...)


Com certeza ele não é apenas um "colecionador de medalhas". Vide o Currículo Lattes dele.

nietzsche escreveu:Creio que só a história vai dizer quem produziu algo que presta pra matemática e outras áreas (...)


Disso ninguém dúvida.
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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor nietzsche » Sáb Fev 11, 2012 14:49

Que o Artur está acima da média, eu concordo. Mas que ele é um gênio como Gauss, Euler e tantos, nem pensar. Por enquanto não é. No futuro quem sabe, mas de momento ele é um aluno acima da média. Títulos muitos conseguem, agora revolucionar a sua área de estudos só os gênios. Tomara que o Artur consiga um dia.
O IMPA é pros poucos que passam na peneira. A discusssão é de como surge um gênio na nossa opinião, não sobre os estudantes acima da média que estão no IMPA.
Mais uma vez, pra mim gênio não é estar acima da média. Gênio é como se fosse alguém que fosse enviado de outro planeta que ninguém entende, só daqui 100 anos vão saber o que ele queria dizer.
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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor nietzsche » Sáb Fev 11, 2012 14:51

parafraseando Nietzsche:
Os verdadeiros gênios nascem póstumos.
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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor Andrewo » Sáb Fev 11, 2012 15:19

E o que vcs acham do Grigory Perelman que resolveu um dos sete desafios do milenio; o cara é recluso, excêntrico, recusou um prêmio de 1 milhão.
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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Fev 11, 2012 15:28

Foi resultado de muito trabalho árduo, muito tempo recluso e com foco ininterrupto. Eu diria que é análogo ao Andrew Wiles, quem provou o último teorema de Fermat. São extremamente dedicados, mas eu não acho que sejam gênios.
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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 11, 2012 18:11

nietzsche escreveu:A discusssão é de como surge um gênio na nossa opinião (...)


Quanto a isso, eu continuo com a opinião de que um gênio é um misto de talento e treino.
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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor nietzsche » Dom Fev 12, 2012 01:51

Quanto a isso, eu continuo com a opinião de que um gênio é um misto de talento e treino.


Então eu acho que você se contenta com pouco.
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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor MarceloFantini » Dom Fev 12, 2012 02:25

Não acho que seja isto que o Luiz pretendesse expressar. Pense assim: se Euler não trabalhasse tão constantemente como fazia, é possível que não tivesse obtido tantos resultados quanto obteve. Usando uma analogia, se você for um jogador de futebol muito talentoso, mas ficar um ano sem jogar, você continua talentoso mas suas habilidades estarão enferrujadas e você estará menos capaz do que deveria por isso (o tempo que demorará para recobrar é efetivamente menor que a média, mas é fato que seu desempenho será menor do que o usual).
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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor LuizAquino » Dom Fev 12, 2012 10:46

nietzsche escreveu:Então eu acho que você se contenta com pouco.


Como já lembrou o MarceloFantini e o fraol , todos os gênios trabalharam arduamente em suas teorias.

Mesmo com todo o talento que eles possuem naturalmente, sem o treino eles não teriam se desenvolvido a ponto de revolucionar as suas áreas.

É bem verdade que o tempo que eles levam para aprender os conteúdos de sua área é bem menor do que o das pessoas normais. Entretanto, ainda assim eles precisaram dedicar o tempo deles ao estudo (ao "treino").
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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor nietzsche » Dom Fev 12, 2012 17:18

Código: Selecionar todos
Mesmo com todo o talento que eles possuem naturalmente, sem o treino eles não teriam se desenvolvido a ponto de revolucionar as suas áreas.

Concordo. Existem vários exemplos da união trabalho árduo com espírito elevado. Alguns mais conhecidos:
Balzac chegou a escrever mais de 10 livros em um ano, trabalhava mais de 15 horas por dia.
Nietzsche trabalhou até perder a visão. Não enxergava quase nada, mesmo assim continuava trabalhando, produzindo, e na sua época seu livro mais famoso não vendeu nem 30 exemplares.
Sartre, que recusou o prêmio Nobel, diz em documentários que pra se prepar pro exame na Sobornne, estudava 10 horas diariamente, todos os dias da semana, sem falhar um único dia. Disse também que manteve esse ritmo de trabalho quando escrevia.
Cézar Lattes, o físico brasileiro que o nobel esqueceu, teve épocas que dormia dentro dos laboratórios do IFGW num colchete velho, não tomava banho, não se alimentava nem dormia direito, por conta das pesquisas. Mas desde cedo foi um gênio, sendo admitido na USP diretamente pra pós-graduação, segundo dizem, pelo que escreveu na sua prova de vestibular ao responder as perguntas de física.
Paul Erdos, criou uma linha de estudos na matemática gigantesca, trabalhava árduamente, passando horas acordado a base de anfetamina, mesmo sabendo que poderia estar fazendo mal.
Existem vários exemplos. Mas o problema maior é surgir um gênio e ser reconhecido no momento exato. Eu apoiava a idéia de que no Brasil é difícil ele surgir e ser captado pelos "intelectuais" da sociedade atual e posteriormente ser colocado no hall dos grandes nomes da história. Não conheço um único matemático que foi considerado gênio como Gauss, Euler, Cantor, Paul Erdos, etc. Não desmereço os grandes nomes que existem no Brasil, mas como falei, eu entendo por gênio da matemática um ser humano vindo de outros planetas que entrará pra história da matemática, não um colecionador de medalhas.
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Re: Qual o segredo dos gênios?

Mensagempor Neperiano » Ter Nov 27, 2012 15:36

Olá

Não sei se esse é o caso, mas lembrem-se que modificar geneticamente as crianças para serem gênios é proibido. E infelizmente há lugares que isto ocorre, eles conseguem mudar algumas características dos genes, de dominância por exemplo,

Interessante, que a maioria dos gênios, na ciência, adoram ficarem sozinhos, há uma pequena tendência, quase nula, de aumentar o "raciocinio" ficando sozinho.

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}