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A mais nova operação matemática!

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  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

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  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

A mais nova operação matemática!

Mensagempor Jhenrique » Qua Jan 02, 2013 13:33

Saudações!


Sabemos que:

n\times x=x+x+x+...+x


Que:

x^n=x\times x\times x\times ...\times x


Agora estão inventando uma operação que:

n_x=x\wedge x\wedge x\wedge ...\wedge x


Isso que é ter mente aberta!

Achei muito bacana a ideia, eu já havia pensando nisso, como também penso que essa linha de raciocínio é infinita, pois podemos definir uma operação que satisfaz: x\vee x\vee x\vee ...\vee x. Não é verdade?

Enfim, acho tão certo definir essa operação quanto dizer que \pi = 6,2832... Estamos em 2013, já está na hora de abrir a mente para novos conceitos!

Aqui está a fonte de informação:
http://en.wikipedia.org/wiki/Super-exponential_function

A operação se chama "Tetração".

Que me dizem?

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Re: A mais nova operação matemática!

Mensagempor joaofonseca » Qua Jan 02, 2013 16:48

A notação que deverias ter utilizado é:

x^{x^{x^{...}}}
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Re: A mais nova operação matemática!

Mensagempor Jhenrique » Qua Jan 02, 2013 17:56

Você conhece essa "operação"? Qual o problema com essa notação?

Na vdd, eu imagino que a Tetração não pode ser considerado uma operação básica, nem mesmo a exponencial! Porque para definir uma operação básica creio ser fundamental existir um elemento neutro. Por exemplo, na adição que fiz acima o primeiro x é + ou - ? É +! Se é +, então é + com o que? Só pode ser com o elemento neutro, portanto: 0+x+x+x...+x. Mesma ideia com a multiplicação: 1·x·x·x...·x. E na exponenciação: ?^x^x^x...^x. Certo ou não?
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}