[Equilíbrio de Cournot] Fórmula

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[Equilíbrio de Cournot] Fórmula

Mensagempor Luiz Alvino » Qua Ago 16, 2017 23:58

Boa noite!

Sou da área de ciências políticas e, preciso resolver esta questão. Gostaria de uma força de vocês que entendem de cálculos, mais do que ter a resposta, preciso entender a lógica por trás desse exercício:

Determine o equilíbrio de Cournot com base nas informações abaixo:

• Duopólio (empresa 1 e empresa 2)
• Demanda de mercado => P = 15 – Q onde Q = Q1 + Q2
• Cmg1 = Cmg2 = 0
• Qual será o lucro de cada empresa se elas optarem por fazer conluio?
• Qual será o lucro de cada empresa se a empresa 1 decidir entrar no mercado primeiro?


Muito obrigado pela ajuda.
Luiz Alvino
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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