MAT430 - Seminário: A Família Bernoulli

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MAT430 - Seminário: A Família Bernoulli

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MAT430 - Seminário: A Família Bernoulli

Mensagempor admin » Sex Mai 22, 2009 19:07

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO - Instituto de Matemática e Estatística (IME-USP)
Professor: Oscar João

Compartilho o seminário do meu grupo na ocasião...

MAT430 - História da Matemática II
Seminário: A Família Bernoulli - 1º sem/2006
apresentacao_bernoulli_versaofinal2.ppt

Autores:
-Antonio Tadeu
-Erich Stano Valença
-Fábio Sousa (edição de slides)
-Pietrângelo Masullo
-Wilson Machado

apresentacao_bernoulli_versaofinal2.ppt
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Re: MAT430 - Seminário: A Família Bernoulli

Mensagempor Molina » Sáb Mai 23, 2009 00:34

Boa noite, Fábio.

Aquela desigualdade que conhecemos (Desigualdade de Bernoulli) tem a ver com algum do membros dessa família?

To curioso para ver.
Chegando em casa, vou conferir.

Abraços, :y:
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Re: MAT430 - Seminário: A Família Bernoulli

Mensagempor admin » Sáb Mai 23, 2009 06:12

Olá Molina!

Conforme bibliografia histórica, tem sim relação com Jakob Bernoulli.
De fato, foi uma grande família, com o maior número de matemáticos célebres da História, cerca de 12.

O assunto da desigualdade foi publicado dentre cinco tratados entre 1682 e 1704.
Embora o resultado não seja considerado inédito, pois já constava em Lectiones geometricae de Barrow em 1670.

Aqui em outro anexo segue o trabalho com mais texto, complementar aos slides, incluindo a informação que citei:
Seminário A FAMÍLIA BERNOULLI - Trabalho.doc
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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