Axioma, Postulado, Teorema, Lei, Princípio, Fundamento

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Axioma, Postulado, Teorema, Lei, Princípio, Fundamento

Mensagempor Jhenrique » Ter Ago 28, 2012 08:14

Saudações a todos mais uma vez!

Se houve uma lição importante que eu aprendi com o estudo da matemática, foi o conceito de Axioma, Postulado e Teorema. Acho interessante essas ideias pq eu consigo aplicá-las muitas vezes no meu dia-a-dia e avaliar muito bem todas as "verdades absolutas e irrefutáveis" com as quais tentam me convencer... ou até mesmo, me ensinar algo errado!

Agora, eu não compreendo muito bem o significado de Princípio, Fundamento, Lei, regra... são termos que aparecem muito frequentemente na matemática, um tanto sinônimos, mas eu não sei distinguir a afirmar se uma expressão verbal ou algébrica é um princípio ou fundamento, é uma lei ou regra... é importante saber diferênciá-las?

Att,

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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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