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Qual o programa curricular(Portugal)?

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Qual o programa curricular(Portugal)?

Mensagempor joaofonseca » Sex Nov 11, 2011 10:53

Cheguei à parte das indeterminações, no que diz respeito aos limites.Pelo que li nos livros de Matemática do ensino secundario(pré-univertário), só são abordadas 4 tipos de indeterminações, apesar de existirem mais.Para além disso não encontrei nenhuma referencia a regra de L'Hospital nos livros escolares.
Alguém me pode confirmar que até ao 12º ano(Portugal) só são estudadas 4 tipos de indeterminações, cuja resolução é feita por metedos algébricos.
As 4 indeterminações são:

\infty-\infty

0 \cdot \infty

\frac{\infty}{\infty}

\frac{0}{0}

Obrigado
Editado pela última vez por joaofonseca em Sex Nov 11, 2011 18:02, em um total de 1 vez.
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Re: Programa curricular Portugal

Mensagempor Neperiano » Sex Nov 11, 2011 15:09

Ola

L'hopital seria uma forma de resolver o limite quando o numerador e o denominador derem iguais ou a 0 ou a infinito, então no caso, as duas de baixo, você pode derivar a equação que deu essas emcima e embaixo. Ex:

Lim = 5x/5x^2
x-0

Resolvendo
0/0

Aplicando l'hopital derivamos emcima e embaixo:
5/10x

Logo:

Lim=5/10x
x-0

Resolvendo:
Lim=5/0 = Infinito

Para infinito sobre infinito, vale a mesma regra

Para os casos acima, você não pode sair usando l'hopital, tenque achar uma forma diferente deles, ou seja reescrevendo eles de uma forma que de em l'hopital ou em outro tipo que de para resolver.

Não sei se deu para entender

Bons estudos

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}