[Juros Compostos] Cálculo do Montante

por **Ronaldobb** » Seg Out 15, 2012 12:17

Olá, gostaria de uma ajuda com esse problema de juros compostos:

2. Em 2/7/2001, uma empresa aplicou R$ 23.000,00, a uma taxa de juros compostos de 21% ao ano. Calcule o valor do resgate da aplicação, sabendo que o referido resgate foi efetuado em 2/1/2002. Resposta do livro: R$ 25.353,64
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Eu estou tentando fazer esse problema usando a calculadora HP 12C, e o resultado que encontrei para o Montante foi de R$ 25.415,00. Acho que meus cálculos estão errados na hora de calcular o prazo, pois de 2/7/2001 até 2/1/2002 dá exatos meio ano segundo meus cálculos, então botei 0.5 no prazo, "n". Mas o resultado não bate com a resposta do livro. Eu usei a regra do banqueiro pra calcular o prazo, porém não sei se a minha contagem de meses e dias está certa. Gostaria de uma ajuda, por favor.

por **young_jedi** » Seg Out 15, 2012 15:48

Ronaldobb

resolvi da seguinte maneira

$R=23000,00.(1,21)^{0,5}$

R=23000,00.1,1

como pode ver o resultado deu diferente do seu, não sei qual a formula que voce usou, poderia colocar aqui?

por **DanielFerreira** » Seg Out 15, 2012 20:23

Ronaldobb e Young_jedi,
consegui resolver.

Ronaldobb,
quando comecei a estudar matemática financeira tive muitas dificuldades em resolver problemas como esses (saber a quantidade exata de dias), a solução que encontrei foi decorar a quantidade de dias que cada mês tem (talvez não seja a melhor forma).
Em juros compostos, o ideal é não mexer no prazo, mas sim na taxa. Nesse caso (seu exercício), devemos converter a taxa de acordo com o prazo e não o contrário, ou como você fez (ambos distintos). Vamos a questão:

Seja,

Capital (P): R$ 23.000,00
Taxa (i): 21%a.a
Montante (S): ?
Prazo (n): ?

Calculemos o prazo:
julho: 31 - 2 = 29 dias
agosto: 31 dias
setembro: 30 dias
outubro: 31 dias
novembro: 30 dias
dezembro: 31 dias
janeiro: 2 dias
---------------------------------
total: 184 dias

De acordo com o que foi dito anteriormente, devemos converter a taxa anual para taxa diária. Taxa Equivalente

$\\ (i_a + 1) = (i_d + 1)^{360} \\\\ (0,21 + 1) = (i_d + 1)^{360} \\\\ (i_d + 1) = \sqrt[360]{1,21} \\\\ i_d + 1 = 1,00052 \\\\ \boxed{i_d = 0,00052}$

Daí,

$\\ S = P(i_d + 1)^{184} \\\\ S = 23000(0,00052)^{184} \\\\ \boxed{\boxed{S = 25.353,64}}$

Comente qualquer dúvida!

Daniel F.