Matemática Financeira - Juros Simples

por **pedromiranda** » Seg Ago 27, 2012 16:33

Por favor, me ajudem com o problema abaixo:
Uma empresa obteve um empréstimo de $370.000 a juros simples de 18% ao ano. Algum tempo depois, pagou toda sua dívida mas, para isso, contraiu um novo empréstimo de $570.000 a uma taxa de juros simples de 15% ao ano. Esta segunda dívida foi liquidada 34 meses após a data do primeiro empréstimo. Determinar o prazo do primeiro empréstimo, sabendo que o total de juros pagos, nas duas transações foi de $224.925.

Escolha uma:
a. 23 meses
b. 11 meses
c. 21 meses
d. 17 meses
e. 13 meses

por **DanielFerreira** » Sex Set 07, 2012 12:36

pedromiranda escreveu:Por favor, me ajudem com o problema abaixo:
Uma empresa obteve um empréstimo de $370.000 a juros simples de 18% ao ano. Algum tempo depois, pagou toda sua dívida mas, para isso, contraiu um novo empréstimo de $570.000 a uma taxa de juros simples de 15% ao ano. Esta segunda dívida foi liquidada 34 meses após a data do primeiro empréstimo. Determinar o prazo do primeiro empréstimo, sabendo que o total de juros pagos, nas duas transações foi de $224.925.

Escolha uma:
a. 23 meses
b. 11 meses
c. 21 meses
d. 17 meses
e. 13 meses

Empréstimo I:

Capital (P): R$ 370.000,00
taxa (i): 18% a.a (dividindo a taxa anual por 12 ela passará a mensal)
prazo (n): n_1

Juros (J): J_1

$\\ \boxed{J_1 = Pin} \\\\ J_1 = 370.000 \times \left( \frac{18}{100} : 12 \right) \times n_1 \\\\\\ \boxed{\boxed{J_1 = 5.550n_1}}$

Empréstimo II:

Capital (P): R$ 570.000,00
taxa (i): 15% a.a
prazo (n): n_2 = 34 - n_1

Juros (J): J_2

$\\ \boxed{J_2 = Pin} \\\\ J_2 = 570.000 \times \left( \frac{15}{100} : 12 \right) \times n_2 \\\\\\ \boxed{\boxed{J_2 = 7.125n_2}}$

pedromiranda escreveu:... o total de juros pagos, nas duas transações foi de $224.925.

$\\ J_1 + J_2 = 224.925 \\\\ 5.550n_1 + 7.125n_2 = 224.925 \\\\ 5.550n_1 + 7.125(34 - n_1) = 224.925 \\\\ 1.575n_1 = 17.325 \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{n_1 = 11}}}$

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