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problema da UFF de porcentagem

problema da UFF de porcentagem

Mensagempor vanessacosta » Sáb Jun 27, 2009 16:56

Um jovem recebe mesada dos pais e gasta 45% com transporte. 25% com lazer e 30% com lanches. A despesa com transporte aumentou em 10%, porém, o valor total da mesada foi mantido. Determine o percentual que ele precisa reduzir da quantia destinada ao lazer para fazer frente a esse aumento, sem alterar sua despesa com lanches.

bom eu pensei em colocar valores pra mesada, como por exemplo a mesada é de ;R$ 100,.. ai ficaria $45 pra transporte, $25 para lazer e $30 para lanches, ai como aumentou 10% sobre o tranporte, eu faria PF=PI(1+ i%) para saber quanto eu gastaria com transporte... só consigo fazer até aí...depois nao sei fazer para saber quanto eu precisaria reduzir.. se puderem me ajudar, eu agradeço!

o gabarito dá 18%
vanessacosta
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Re: problema da UFF de porcentagem

Mensagempor Roberta » Seg Jun 29, 2009 21:04

100% = 100,00

transporte = 45% = 45,00
lazer = 25% = 25,00
alimentação = 30% = 30,00
=========================
total ----------- 100% = 100,00

Com a mudança ...
** aumenta o transporte em 10%. Este aumento representa 4,50.
45,00 ---+ 10% --> 49,50
aumento de 4,50
( o mesmo que 45 x 1,1 )

** redução no lazer, no mesmo valor do aumento ....

25 – 4,50 = 10,50

O quanto o aumento de 4,50 representa sobre o valor de 25,00 em termos percentuais?
Divide-se o valor do aumento em transporte e que vai significar redução no lazer =4,50 pelo valor do lazer = 25,00...

4,50 / 25 = 0, 18

Multiplicar por 100 para transformar em percentual....
0,18 x 100 = 18%

:-)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}