• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Sistema Price] Problemas com conversão de taxas

[Sistema Price] Problemas com conversão de taxas

Mensagempor fsalina » Sáb Mar 31, 2012 23:21

Luiza pegou um empréstimo pessoal do Citybanco, no valor de R$ 24 mil, para ser pago em 24
prestações, mensais e fixas, com juros efetivos de 24% ao ano. Qual o valor de cada
prestação a ser paga se a 1ª parcela vencer no dia da concessão do crédito e 30 dias
depois? Há diferença nesses valores? Por quê?

A fórmula de prestação postecipada é a seguinte: {PMT}_{P}=PV\times\frac{{\left(1+i\right)}^{N}\times i}{{\left(1+i \right)}^{N}-1}, certo?

Aprendi que o adequado é converter o tempo à taxa, por dar menos trabalho.

Convertendo (24 meses=2 anos), a fórmula fica assim: {PMT}_{P}=24000\times\frac{{\left(1+0,24 \right)}^{2}\times0,24}{{\left(1+0,24 \right)}^{2}-1}

Fazendo essa álgebra, o meu resultado é: {PMT}_{P}=16.474,29

E quando utilizo a HP12C e aperto a seguinte sequência de teclas: fCLX; gEND; 24000; CHS; PV; 24; ENTER; 12; /; n; 24; i; PMT, o resultado é o mesmo: {PMT}_{P}=16.474,29

Acho que esse resultado é impróprio.

Em vez de converter o tempo, ao converter a taxa, a fórmula seria essa? {\left(1+{i}_{a.m.} \right)}^{N}=\left(1+{i}_{a.a.} \right)
Se for, como resolvo?

Como não consegui, usei o inverso de potenciação (radiciação), que, a meu ver, seria assim: \sqrt[N]{\left(1+{i}_{a.a.} \right)}=\left(1+{i}_{a.m.} \right) ou \left(1+{i}_{a.a.} \right)}^{\frac{1}{N}}=\left(1+{i}_{a.m.} \right), está certo?

Resolvendo com radiciação eu cheguei ao resultado: i\simeq0,01808, ou seja, aproximadamente 1,81%.

Porém, ao resolver tanto pela álgebra como pela HP12C, o resultado é: {PMT}_{P}=1.241,76

Por quê dá absurdamente diferente convertendo tanto o tempo quanto a taxa?
Onde estou errando?
Alguém pode me explicar?

O resto do exercício é basicamente a mesma coisa, pois pra achar o antecipado, preciso do postecipado, e sem isso fica impossível de saber.

Desde já, obrigado!
fsalina
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Sáb Mar 31, 2012 17:54
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Administração
Andamento: cursando

Re: [Sistema Price] Problemas com conversão de taxas

Mensagempor Fabiano Vieira » Sáb Abr 21, 2012 22:43

Se a taxa é de 24% a.a, então ao mês será 2%. Faça o cálculo considerando i = 0,02. E, como são 24 meses, na fórmula coloque (1+0,02)^24.
Fabiano Vieira
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 69
Registrado em: Seg Abr 16, 2012 23:11
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Sistema de Informação
Andamento: cursando

Re: [Sistema Price] Problemas com conversão de taxas

Mensagempor fsalina » Dom Abr 22, 2012 11:13

Aí é que tá... o Sistema Price não é com juros compostos?
A conversão que você fez é em juros simples, que dá uma taxa efetiva de 26,82% a.a., que é mais que 24%.
:D
fsalina
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Sáb Mar 31, 2012 17:54
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Administração
Andamento: cursando

Re: [Sistema Price] Problemas com conversão de taxas

Mensagempor Fabiano Vieira » Qua Abr 25, 2012 21:51

fsalina escreveu:Aí é que tá... o Sistema Price não é com juros compostos?
A conversão que você fez é em juros simples, que dá uma taxa efetiva de 26,82% a.a., que é mais que 24%.
:D


Esse cálculo que eu coloquei também é de juros compostos, mas seria somente se a taxa 24%a.a fosse nominal capitalizada mensalmente e 26,82 seria a taxa efetiva equivalente. Porém a do exercício já é efetiva(o que nós não consideramos até agora).

Então temos que descobrir a taxa mensal equivalente a taxa efetiva de 24%a.a. Desse modo, seria:

Imagem

que é igual a 0,01808.
Fabiano Vieira
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 69
Registrado em: Seg Abr 16, 2012 23:11
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Sistema de Informação
Andamento: cursando

Re: [Sistema Price] Problemas com conversão de taxas

Mensagempor Fabiano Vieira » Dom Abr 29, 2012 00:20

.
Editado pela última vez por Fabiano Vieira em Dom Abr 29, 2012 00:59, em um total de 1 vez.
Fabiano Vieira
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 69
Registrado em: Seg Abr 16, 2012 23:11
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Sistema de Informação
Andamento: cursando

Re: [Sistema Price] Problemas com conversão de taxas

Mensagempor Fabiano Vieira » Dom Abr 29, 2012 00:54

Desculpe, Fsalina.

Agora entendi a sua dúvida.

Imagem

Nessa fórmula tem que colocar a taxa mensal(0,01808), considere somente 0,01, assim:

\frac{(1+0,01)^1^2*0,01}{(1+0,01-1)}

como já sabemos que (1+0,01)^12 = 24, então:

\frac{1,24*0,01}{0,24} = 0,051666

\frac{24000*0,051666 = 1240,00}
Fabiano Vieira
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 69
Registrado em: Seg Abr 16, 2012 23:11
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Sistema de Informação
Andamento: cursando

Re: [Sistema Price] Problemas com conversão de taxas

Mensagempor fsalina » Dom Abr 29, 2012 03:08

Ahaam, só que,

se os períodos são em mês, posso converter a taxa para mês, certo?
se a taxa é em ano, posso converter os períodos para ano, certo?

Por que nesse caso eu não poderia converter os períodos para ano?

Essa é a minha dúvida principal!

Abç!
fsalina
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Sáb Mar 31, 2012 17:54
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Administração
Andamento: cursando

Re: [Sistema Price] Problemas com conversão de taxas

Mensagempor Fabiano Vieira » Dom Abr 29, 2012 11:47

No Sistema Price a taxa de juros utilizada deve coincidir com a do período de amortização. Quando isso não ocorrer devemos transformar a taxa de juros dada, determinando a taxa equivalente composta de período igual ao da amortização.
(conteúdo:matematicafinaneira.net)

Ex.: a diferença da taxa de 24%a.a. com pagamentos mensais e bimestrais.

mensais: \sqrt[12]{1,24}

bimestrais\sqrt[6]{1,24}

Assim, nesse cálculo:

Imagem

Seria o mesmo que tomar um empréstimo à taxa de 24%a.a. pagos em dois anos, com pagamentos ao final de cada ano, ou seja, não seria 24 pagamentos de 16.474,29, e sim 2 pagamentos de 16.474,29.

se os períodos são em mês, posso converter a taxa para mês, certo?
se a taxa é em ano, posso converter os períodos para ano, certo?

Por que nesse caso eu não poderia converter os períodos para ano?


Como diz o texto acima: "a taxa deve coincidir com o período de amortização".
Fabiano Vieira
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 69
Registrado em: Seg Abr 16, 2012 23:11
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Sistema de Informação
Andamento: cursando


Voltar para Matemática Financeira

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 9 visitantes

 



Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}