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Mensagempor Carlos Rodrigo » Dom Mar 25, 2012 23:57

Estou em dúvida se a questão abaixo está correta e se a fórmula deve ser exatamente a utilizada.

Desde já agradeço todo apoio.


- Encontre o capital investido (pela Convenção Linear), se a taxa de juro aplicada foi de 189%as/b, no prazo de 810 dias, sendo que os juros produzidos por capitalizações mensais foram de R$ 9104,00.

C= ???
i= 189% as/b (cap. Mensais) 189/6 = 31,50% - 0,3150
n= 810 dias = 27 meses
j= R$ 9.104,00
C+J = [ C.( 1 + i)n ] . (1+ i.n)
C+ 9.104 = C. (1+0.3150)27 . (1+0,3150)
C+9.104 = C. 1625,5313. 1,3150
C+9.104 = 2137,5736 C
9.104 = 2137,5736 – 1C
9.104 = 2136,5736 C
9.104 /2136,5736 C
C = 4,2590
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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