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Exercício de Mat. Financeira

Exercício de Mat. Financeira

Mensagempor Ale » Qui Dez 04, 2008 11:10

Amigos, bom dia!

Solicito a ajuda de vocês em obter a solução do exercício descrito abaixo. Efetuei várias tentativas, porém não estou conseguindo resolver o mesmo. Desde já, obrigada pela ajuda. Ale.

QUESTÃO 1: Com o objetivo de ampliar sua produção, a fim de atender a demanda proveniente de parceiros do Mercosul, uma indústria monta um plano de expansão que exigirá a aquisição de um grande equipamento. Para isso, ela procura 4 fornecedores e obtém as condições de pagamento explicitadas abaixo.
Leia atentamente as condições fixadas por cada fornecedor para venda a prazo e calcule qual deles tem o menor preço para pagamento à vista.
Escreva sua resposta colocando as empresas fornecedoras em ordem de preço (o mais baixo em primeiro e assim por diante). Para os cálculos, use as teclas financeiras da sua calculadora, mas não deixe de indicar todas as variáveis envolvidas e desenhe o diagrama do fluxo de caixa para cada situação – isso vai ajudar muito a resolver o problema. Todos os cálculos são a juros compostos!

Fornecedor 1 - O pagamento será feito em 12 parcelas bimestrais e iguais de R$10.200,00 cada, com carência de 6 meses. A taxa de juros cobrada é de 1% ao mês. Além das 12 parcelas bimestrais, existe um pagamento extra de R$5.000,00 no vigésimo quarto mês, contado a partir da data da compra do equipamento e que esse pagamento é corrigido por uma taxa de 36% ao ano com capitalização mensal.

Fornecedor 2 – O pagamento será feito em 6 vezes mensais no valor de R$17.345,00 com taxa de juros de 9% ao bimestre, sendo o primeiro pagamento realizado na data da compra. Além deste parcelamento, também são feitos mais dois pagamentos adicionais: um de R$12.000,00 no 10º mês contados a partir da data da compra e outro de R$16.000,00 no 20º mês contados a partir da data da compra. Estes dois valores são corrigidos a uma taxa de 9% ao trimestre.

Fornecedor 3 – Este fornecedor aplica sobre o seu valor de tabela, a seguinte condição: pagamento único no valor de R$399.000,00 com 36 meses de prazo, sendo cobrados juros de 8% ao bimestre. Como o valor do equipamento é muito elevado, o fornecedor resolve oferecer uma proposta irrecusável, concedendo para pagamento à vista, em dinheiro, um desconto de 5% sobre o preço cobrado na tabela.

Fornecedor 4 – O fornecedor concede um diferimento de 1 semestre, devendo o pagamento ser feito em 20 parcelas mensais iguais de R$6.105,00 e mais três parcelas adicionais de R$5.000,00 cada uma, da seguinte forma: junto com a 3ª parcela mensal, junto com a 6ª parcela mensal e junto com a 12ª parcela mensal. A taxa de juros cobrada por esse fornecedor é de 1,405% ao mês.
Ale
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D