[custo marginal] Problema

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[custo marginal] Problema

Mensagempor Revelants » Dom Out 05, 2008 14:56

Me ajudem com esse problema:
Considere a função C(x)= \frac{1}{3}x³-16{x}^{2}+160x+2000.Determinar o ponto de mínimo do custo marginal.
Revelants
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Re: Problema

Mensagempor admin » Ter Out 14, 2008 15:04

Olá.
Primeiro, precisamos discutir o entendimento sobre "custo marginal" e sua função resultante a partir da função custo total informada. Como será o gráfico da função custo marginal? Depois pense sobre o ponto de mínimo.
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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