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função financeira

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Mensagempor JMCNETO » Seg Fev 01, 2021 12:20

bom dia amigos!
tenho o seguinte problema para resolver:

deposito inicial : R$ 10.000
1º deposito mensal após 30 dias R$ 1.000,00
2º deposito mensal após 60 dias R$ 500,00
3º deposito mensal após 90 dias R$ 200,00

resgatei o valor ao final de 3 meses de R$ 13.500,00

A5 RESPOSTA :a pergunta é: qual foi a taxa de juros que obtive ao mês???????

grato pela atenção de todos, aguardo ancioso.
Abraço,
JMCNETO
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[Matemática Financeira] Função Financeira

Mensagempor Baltuilhe » Seg Fev 08, 2021 01:47

Boa noite!

Seria o seguinte:
\\10\,000\cdot\left(1+i\right)^3+1\,000\cdot\left(1+i\right)^2+500\cdot\left(1+i\right)^1+200=13\,500\\
1+i=x\\
10\,000x^3+1\,000x^2+500x+200-13\,500=0\\
10\,000x^3+1\,000x^2+500x-13\,300=0

Para resolver, precisa de algum processo iterativo. Vou usar Newton-Raphson:
\\f(x)=10\,000x^3+1\,000x^2+500x-13\,300\\
f'(x)=30\,000x^2+2\,000x+500\\
\varphi(x)=x-\frac{f(x)}{f'(x)}

Escolhendo um valor inicial para x:
\\x=\left(\frac{13\,300}{10\,000}\right)^{1/3}\approx 1,099724

Agora, montar a tabela e fazer as iterações até chegar na resposta:
\\\begin{array}{c|c|c|c|c}
\hline
n & x & f(x) & f'(x) & \varphi(x)\\
\hline
1 & 1,099724 & 1\,759,238590 & 38\,981,234285 & 1,054594\\
2 & 1,054594 & 68,313535 & 35\,974,217212 & 1,052695\\
3 & 1,052695 & 0,117625 & 35\,850,369727 & 1,052691\\
4 & 1,052695 & 0,000000 & 35\,850,155932 & 1,052691\\
\hline
\end{array}

Então:
\\x\approx 1,052695\\
1+i\approx 1,052695\\
i\approx 0,052695\\
i\approx 5,2695\%

Espero ter ajudado!
Baltuilhe
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.


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