Matemática Financeira - Divisão Proporcional ao investimento

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Matemática Financeira - Divisão Proporcional ao investimento

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Matemática Financeira - Divisão Proporcional ao investimento

Mensagempor macedo1967 » Sáb Set 08, 2018 19:07

Dois sócios repartiram o lucro de um investimento, no valor de R$7.200,00, de forma proporcional ao valor que cada um investiu inicialmente. Sabendo que o sócio A investiu R$2.200,00 a mais que o sócio B e seu lucro foi R$1.200,00 a mais que o sócio B, qual foi o investimento inicial de A?

A) R$6.700,00
B) R$7.700,00
C) R$8.900,00
D) R$9.900,00
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Re: Matemática Financeira - Divisão Proporcional ao investim

Mensagempor Gebe » Dom Set 09, 2018 13:03

Investimento de A = I(A)
Investimento de B = I(B)
Lucro de A = L(A)
Lucro de B = L(B)

Lucro total = 7200
I(B) = I(A) - 2200
L(B) = L(A) - 1200

L(A) + L(B) = 7200
L(A) + ( L(A) - 1200 ) = 7200
L(A) = 4200

A diferença de 2200 no investimento proporcionou um lucro de 1200 a mais para A, logo se seu lucro foi de 4200:
2200 _ 1200
I(A) _ 4200

I(A) = 7700 (letra B)
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Re: Matemática Financeira - Divisão Proporcional ao investim

Mensagempor macedo1967 » Seg Set 10, 2018 10:59

Muito Obrigado! Ajudou-me bastante!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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