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MATEMÁTICA FINANCEIRA- MENOR CUSTO

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Mensagempor Lu01 » Seg Dez 12, 2016 21:52

Boa noite, gente por favor me ajudem nesta questão. Eu não consegui entender direito como devo resolve-la.

Uma empresa necessita adquirir uma máquina para iniciar uma nova operação da produção. Realizada uma pesquisa de mercado, duas empresas, A e B, disponibilizaram os custos dos equipamentos.
Empresa A: Custo do equipamento: $12.000; Custo operacional/ano: $2.500; Vida útil: 3 anos. Esta empresa também pode alugar o mesmo equipamento, com um custo de aluguel mensal correspondente a 70% do custo do equipamento, incluindo neste valor os custos mensais de operação.
Empresa B: Custo do equipamento: $32.000; Custo operacional/ano: $2.000; Vida útil: 8 anos.
A taxa de juros do mercado é de 10% a.a.
Considerando que o empresário deseja minimizar os custos anuais, ele deve:
(A) ser indiferente à aquisição do equipamento da empresa A ou B.
(B) adquirir o equipamento da empresa A.
(C) adquirir o equipamento da empresa B.
(D) adquirir o equipamento da empresa B com um desconto de 5% sobre o valor do equipamento.
(E) alugar o equipamento da empresa A.

O gabarito é letra B. Alguém, por favor, poderia me explicar essa questão?
Agradeço desde já.
Lu01
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}