Ajuda Matemática

Partindo de um valor liquido estipulado para um serviço exemplo 12.000,00, qual valor devo informar ao contratante para ser inserido na nota fiscal, considerando os impostos a serem pagos (simples) que soma o valor de 19,43%.
Quando se acrescenta os impostos no valor obtemos o valor de 14.391,60, porem quando é descontado o valor dos impostos o valor não volta a 12.000,00 ficando menor que este valor.
Gostaria de saber como devo efetuar o calculo do valor bruto (que sera informado na nota fiscal) para que quando deduzido os impostos retorne ao valor liquido pretendido (valor do serviço).

Creio que calculou errado.

Imposto = 12000 x 19.43% = 2331.60
Somando-se esse imposto aos 12000 iniciais teremos:

14.331,60 e não 14.391,60 como foi dito.

Usando esse valor calculado de 14.331,60 no valor bruto teremos:

VALOR BRUTO: 14.331,60
IMPOSTOS: 2.331,60
------------------------------------
VALOR LIQUIDO: 12.000,00

O que poderia ter ocorrido era uma diferença de 1 centavo para baixo ou para cima por causa de arredondamentos, mas isso é contornável acrescentando ou diminuindo no valor bruto para que se obtenha o valor líquido procurado.

Agradeço a resposta mais o problema não é com o cálculo do valor bruto, mas quando da dedução dos impostos.
Se pegarmos o valor de 14.331,60 obtidos para o valor bruto e deduzirmos os 19,43% dele obteremos o valor de 11.546,97 e não 12.000,00.
A dúvida aqui é como determinar um valor bruto que quando deduzido o os impostos obteremos o valor líquido do início, que aqui é de 12.000,00?

Entendi o problema!


Neste caso temos que pensar da seguinte forma: se o valor a ser atingido eh de 12000 e a percentagem do imposto eh de 19,43%, ou seja, 19,43/100 = 0,1943 e desejamos encontrar um valor x que quando aplicamos o imposto de 0,1943 e descontamos de X obteremos 12000, temos apenas que fazer o seguinte:

12000 = X - X * 0.1943 = X(1 - 0.1943) = 0.8057X

X = 12000 / 0.8057 =14.893,89


Vejamos como funciona na pratica:

Valor Bruto = 14.893,88
Imposto (19,43%): 2893,88
---------------------------------
liquido: 12000


Assim, sempre que precisar encontrar o valor bruto, basta dividir o valor liquido desejado pela diferenca entre: (1 - Porcentagem/100)

Neste caso em particular Valor Bruto = 12000 foi dividido por 1-14.93/100 = 12000/0.8057 que deu o valor de 14893,88 (nao arredondei para cima senao daria uma diferenca de 1 centavo e isso eh normal em notas fiscais)


Espero ter ajudado.