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Exercícios sobre Juros Simples

Exercícios sobre Juros Simples

Mensagempor Lote14 » Sáb Set 26, 2015 10:44

Olá pessoal do fórum, alguém poderia me ajudar a resolver esta questões sobre Juros Simples:

A aplicação de um capital sob o regime de capitalização simples, durante 10 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 15.660,00. A aplicação de um outro capital de valor igual ao dobro do valor do capital anterior sob o regime de capitalização simples, durante 15 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 32.480,00. Considerando que as duas aplicações foram feitas com a mesma taxa de juros, então a soma dos respectivos juros é igual a.

a) R$ 6.660,00
b) R$ 3.480,00
c) R$ 4.640,00
d) R$ 5.600,00
e) R$ 6.040,00

O gabarito diz q é C. Será isto mesmo?

Questão consta no site gabarite http://www.gabarite.com.br/simulado-concurso/2654-juros-simples-exercicios-com-gabarito-portugues
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Re: Exercícios sobre Juros Simples

Mensagempor nakagumahissao » Dom Set 27, 2015 10:11

Sejam:

J = Cit

Sendo J = Juros, C = capital, i = Taxa e t = tempo

e

M = C + J

Onde M = Montante, C = Capital e J = Juros.

Substituindo-se a primeira equação na segunda teremos:

M = C + J = C + Cit = C(1 + it)

Logo:

M = C(1 + it) \;\;\;\;\; [1]

Usando os dados fornecidos em [1] acima, tem-se que:

15660 = C(1 + 10i)

32480 = 2C(1 + 15i)

Levando-se em consideração que as taxas são iguais nas duas aplicações, vamos isolar a taxa nas duas equações acima:

i = \frac{15660-C}{10C} \;\;\;\;\; [2]

i = \frac{16240-C}{15C} \;\;\;\;\; [3]

Como as taxas são iguais, podemos então igualar [2] e [3], para termos:

\frac{16240-C}{15C} = \frac{15660-C}{10C} \Leftrightarrow 162400C - 10C^{2} = 234900C - 15C^{2}

5C^{2}-72500C = 0\Rightarrow C(5C - 72500) = 0 \Rightarrow

C = 0 \;\;\;ou\;\;\; 5C = 72500 \Rightarrow C = 14500

Descartaremos C = 0 pois não existirão juros para este capital. Sendo assim, usando C = 14500 e [2] acima, obtemos a taxa utilizada:

i = \frac{15660-C}{10C} = \frac{15660-14500}{10 \times 14500} = 0,008

Usando os valores do Capital e da taxa encontrada, obtemos os seguintes Juros:

J = Cit = 14500 \times 0,008 \times 10 = 1160

J = 2Cit = 2 \times 14500 \times 0,008 \times 15 = 3480

Somando-se os valores encontrados dos juros, temos que:

J_{t} = 1160 + 3480 = 4640

Portanto, a resposta é a letra {C}

\blacksquare
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Re: Exercícios sobre Juros Simples

Mensagempor Lote14 » Seg Set 28, 2015 20:06

Bela explicação, não restaram mais dúvidas.

Com esse mesmo raciocínio consegui resolver outras questões parecidas com essa.

Caramba...muito obrigado mesmo.
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Re: Exercícios sobre Juros Simples

Mensagempor estudanteafrfb » Seg Nov 27, 2017 21:02

Olá,

Me desculpem a ignorância e também por reviver um tópico tão antigo.

Estou tendo dificuldade de passar o "i" para o outro lado da equação, poderiam mostrar passo a passo?

nakagumahissao escreveu:
15660 = C(1 + 10i)

i = \frac{15660-C}{10C} \;\;\;\;\;
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Re: Exercícios sobre Juros Simples

Mensagempor nakagumahissao » Ter Nov 28, 2017 05:53

15660 = C(1 + 10i)

A ordem das operações segue as mesmas ordem da aritmética: Potenciação/Raiz Quadrada -> Multiplicação/Divisão -> Soma/Subtração, etc... Assim, neste caso, começaremos com a multiplicação do C por tudo o que está entre parênteses do lado direito da equação.

Como o C está multiplicando por (1 + 10i) e como o inverso da multiplicação é a divisao, multiplicamos ambos os lados por:

\frac{1}{C}

Assim, ficaremos com:

15660 \CDot \frac{1}{C} = \frac{1}{C} \CDot C(1 + 10i)

Então, fazendo agora as contas teremos:

\frac{15660}{C} = \frac{C}{C}(1 + 10i)

Continuando as operações, teremos:

\frac{15660}{C} = 1(1 + 10i)

Como qualquer número multiplicado por 1 é ele mesmo, teremos do lado direito:

\frac{15660}{C} = (1 + 10i)

Agora, podemos remover os parênteses do lado direito, ficando com:

\frac{15660}{C} = 1 + 10i

Aogra, como queremos eliminar o 1 que está do lado direito, cujo sinal é +, ou seja, + 1, somaremos dos dois lados da equação pelo inverso dele, ou seja: -1, ficando com:

-1 + \frac{15660}{C} = -1 + 1 + 10i

Fazendo as contas acima, ficaremos com:

-1 + \frac{15660}{C} = 10i

Agora, precisamos tirar o MMC (Mínimo Múltiplo Comum da parte esquerda da equação. O MMC será 'C'. Assim:

\frac{-C + 15660}{C} = 10i


Como temos uma outra multiplicação novamente do lado direito, ou seja, 10i, teremos que multiplicar ambos os lados da equação por

\frac{1}{10}

ficando com:

\frac{1}{10} \frac{-C + 15660}{C} = \frac{1}{10}10i

Fazendo as contas como anteriormente, ficaremos com:

\frac{-C + 15660}{10C} = i

Trocando os membros desta equação, finalmente teremos o que está procurando:

i = \frac{-C + 15660}{10C}

ou melhor ainda:

i = \frac{15660 - C}{10C}

Mais detalhado do que isso acho difícil.
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.