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Exercícios sobre Juros Simples

Exercícios sobre Juros Simples

Mensagempor Lote14 » Sáb Set 26, 2015 10:44

Olá pessoal do fórum, alguém poderia me ajudar a resolver esta questões sobre Juros Simples:

A aplicação de um capital sob o regime de capitalização simples, durante 10 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 15.660,00. A aplicação de um outro capital de valor igual ao dobro do valor do capital anterior sob o regime de capitalização simples, durante 15 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 32.480,00. Considerando que as duas aplicações foram feitas com a mesma taxa de juros, então a soma dos respectivos juros é igual a.

a) R$ 6.660,00
b) R$ 3.480,00
c) R$ 4.640,00
d) R$ 5.600,00
e) R$ 6.040,00

O gabarito diz q é C. Será isto mesmo?

Questão consta no site gabarite http://www.gabarite.com.br/simulado-concurso/2654-juros-simples-exercicios-com-gabarito-portugues
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Re: Exercícios sobre Juros Simples

Mensagempor nakagumahissao » Dom Set 27, 2015 10:11

Sejam:

J = Cit

Sendo J = Juros, C = capital, i = Taxa e t = tempo

e

M = C + J

Onde M = Montante, C = Capital e J = Juros.

Substituindo-se a primeira equação na segunda teremos:

M = C + J = C + Cit = C(1 + it)

Logo:

M = C(1 + it) \;\;\;\;\; [1]

Usando os dados fornecidos em [1] acima, tem-se que:

15660 = C(1 + 10i)

32480 = 2C(1 + 15i)

Levando-se em consideração que as taxas são iguais nas duas aplicações, vamos isolar a taxa nas duas equações acima:

i = \frac{15660-C}{10C} \;\;\;\;\; [2]

i = \frac{16240-C}{15C} \;\;\;\;\; [3]

Como as taxas são iguais, podemos então igualar [2] e [3], para termos:

\frac{16240-C}{15C} = \frac{15660-C}{10C} \Leftrightarrow 162400C - 10C^{2} = 234900C - 15C^{2}

5C^{2}-72500C = 0\Rightarrow C(5C - 72500) = 0 \Rightarrow

C = 0 \;\;\;ou\;\;\; 5C = 72500 \Rightarrow C = 14500

Descartaremos C = 0 pois não existirão juros para este capital. Sendo assim, usando C = 14500 e [2] acima, obtemos a taxa utilizada:

i = \frac{15660-C}{10C} = \frac{15660-14500}{10 \times 14500} = 0,008

Usando os valores do Capital e da taxa encontrada, obtemos os seguintes Juros:

J = Cit = 14500 \times 0,008 \times 10 = 1160

J = 2Cit = 2 \times 14500 \times 0,008 \times 15 = 3480

Somando-se os valores encontrados dos juros, temos que:

J_{t} = 1160 + 3480 = 4640

Portanto, a resposta é a letra {C}

\blacksquare
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Re: Exercícios sobre Juros Simples

Mensagempor Lote14 » Seg Set 28, 2015 20:06

Bela explicação, não restaram mais dúvidas.

Com esse mesmo raciocínio consegui resolver outras questões parecidas com essa.

Caramba...muito obrigado mesmo.
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Re: Exercícios sobre Juros Simples

Mensagempor estudanteafrfb » Seg Nov 27, 2017 21:02

Olá,

Me desculpem a ignorância e também por reviver um tópico tão antigo.

Estou tendo dificuldade de passar o "i" para o outro lado da equação, poderiam mostrar passo a passo?

nakagumahissao escreveu:
15660 = C(1 + 10i)

i = \frac{15660-C}{10C} \;\;\;\;\;
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Re: Exercícios sobre Juros Simples

Mensagempor nakagumahissao » Ter Nov 28, 2017 05:53

15660 = C(1 + 10i)

A ordem das operações segue as mesmas ordem da aritmética: Potenciação/Raiz Quadrada -> Multiplicação/Divisão -> Soma/Subtração, etc... Assim, neste caso, começaremos com a multiplicação do C por tudo o que está entre parênteses do lado direito da equação.

Como o C está multiplicando por (1 + 10i) e como o inverso da multiplicação é a divisao, multiplicamos ambos os lados por:

\frac{1}{C}

Assim, ficaremos com:

15660 \CDot \frac{1}{C} = \frac{1}{C} \CDot C(1 + 10i)

Então, fazendo agora as contas teremos:

\frac{15660}{C} = \frac{C}{C}(1 + 10i)

Continuando as operações, teremos:

\frac{15660}{C} = 1(1 + 10i)

Como qualquer número multiplicado por 1 é ele mesmo, teremos do lado direito:

\frac{15660}{C} = (1 + 10i)

Agora, podemos remover os parênteses do lado direito, ficando com:

\frac{15660}{C} = 1 + 10i

Aogra, como queremos eliminar o 1 que está do lado direito, cujo sinal é +, ou seja, + 1, somaremos dos dois lados da equação pelo inverso dele, ou seja: -1, ficando com:

-1 + \frac{15660}{C} = -1 + 1 + 10i

Fazendo as contas acima, ficaremos com:

-1 + \frac{15660}{C} = 10i

Agora, precisamos tirar o MMC (Mínimo Múltiplo Comum da parte esquerda da equação. O MMC será 'C'. Assim:

\frac{-C + 15660}{C} = 10i


Como temos uma outra multiplicação novamente do lado direito, ou seja, 10i, teremos que multiplicar ambos os lados da equação por

\frac{1}{10}

ficando com:

\frac{1}{10} \frac{-C + 15660}{C} = \frac{1}{10}10i

Fazendo as contas como anteriormente, ficaremos com:

\frac{-C + 15660}{10C} = i

Trocando os membros desta equação, finalmente teremos o que está procurando:

i = \frac{-C + 15660}{10C}

ou melhor ainda:

i = \frac{15660 - C}{10C}

Mais detalhado do que isso acho difícil.
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D


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