Capitalização - Juros Simples e Composto

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Capitalização - Juros Simples e Composto

Mensagempor abudreis » Qua Set 23, 2015 23:55

Boa noite, estou com uma dúvida no exercício abaixo e gostaria de saber se alguém pode me ajudar.

5 - Quando se considera uma taxa de juro expressa ao ano, em qual dos sistemas de capitalização (simples ou composto) o valor dos juros é menor?
a) No sistema de capitalização simples para prazos menores que um ano.
b) No sistema de capitalização composto para prazos menores que um ano.
c) No sistema de capitalização simples qualquer que seja o prazo.
d) No sistema de capitalização composto qualquer que seja o prazo.

A resposta para o exercício acima é a letra "B", entretanto, não consigo entender porque sendo que já várias simulações e os valores não batem.

agradeço desde já!!
abudreis
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Re: Capitalização - Juros Simples e Composto

Mensagempor nakagumahissao » Sáb Out 03, 2015 10:02

Nos Juros simples, não importanto se o tempo é um mês, 2 meses, 1 ano, 5 anos, etc., por causa da fórmula"

J = Cit

Onde J são os juros, C o Capital investido, i = Taxa e t o tempo e considerando que a taxa seja ao ano, teremos J sempre crescente.


Por um outro lado, para os juros compostos, teremos;

M = C(1 + i)^{t}

Onde M = Montante, C é o Capital, i é a taxa e t é o tempo. Se considerarmos que a taxa seja ao ano, se o tempo for menor que 1 ano, então t = meses/12. Então teríamos:

0 \leq t \leq 1

e

M = C\sqrt[12]{(1 + i)^{t}}

Após 12 meses, a fórmula seria:

M = C(1 + i)^{t}

Ou seja, para tempos em meses, os juros são menores. - resposta b
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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