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Juros simples- calculo de capital

Juros simples- calculo de capital

Mensagempor anap_magalhaes » Ter Jun 23, 2015 00:06

Boa tarde
Gostaria de saber se me poderiam ajudar nesta questão:

Um capital de 40.000 foi inevstido em regime de juro simples durante um ano, parte a 6%, parte a 8% e parte a 7%, produzindo um juro total de 2.770. Determine as quantias investidas a cada uma das taxas, sabendo que o primeiro capital excede o terceiro em 5000.
Obrigada desde ja
anap_magalhaes
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Re: Juros simples- calculo de capital

Mensagempor nakagumahissao » Sáb Jul 18, 2015 11:17

Dados:

C = 40000

12 \left(0,06 {c}_{1} + 0,08 {c}_{2} + 0,07 {c}_{3} \right) = 2770

C = {c}_{1} + {c}_{2} + {c}_{3} = 40000  \,\,\,\,\,\,\,\, [1]

{c}_{1} = 5000 + {c}_{3}

Assim, usando estas informações teremos:

0,06 {c}_{1} + 0,08 {c}_{2} + 0,07 {c}_{3} =2770 \,\,\,\,\,\,\,\, [2]

Sabemos que

{c}_{1} = 5000 + {c}_{3} \,\,\,\,\,\,\,\, [3]

Usando [3] em [2], temos:

0,06 \left(5000 + {c}_{3} \right) + 0,08 {c}_{2} + 0,07 {c}_{3} =2770

[tex]300 + 0,06{c}_{3} \right) + 0,08 {c}_{2} + 0,07 {c}_{3} =2770

300 + 0,13{c}_{3} \right) + 0,08 {c}_{2} =2770

0,13{c}_{3} \right) + 0,08 {c}_{2} =2770 - 300

0,13{c}_{3} \right) + 0,08 {c}_{2} =2470 \,\,\,\,\,\,\,\, [4]


Usando [3] acima em [1], temos também que:

C = {c}_{1} + {c}_{2} + {c}_{3} = 40000

5000 + {c}_{3} + {c}_{2} + {c}_{3} = 40000

2{c}_{3} + {c}_{2}  = 40000 - 5000

2{c}_{3} + {c}_{2} = 35000 \,\,\,\,\,\,\,\, [5]


De [4] e [5], temos um sistema de equações simultâneas:

0,13{c}_{3} \right) + 0,08 {c}_{2} =2470

2{c}_{3} + {c}_{2} = 35000

Isolando um dos termos da primeira equação:

{c}_{3} = \frac{2470 - 0,08{c}_{2}}{0,13} \,\,\,\,\,\,\,\, [6]

e usando na outra, teremos:

2\left(\frac{2470 - 0,08{c}_{2}}{0,13} \right) + {c}_{2} = 35000

\frac{4940 - 0,16{c}_{2}}{0,13} \right) + {c}_{2} = 35000

4940 - 0,16{c}_{2} \right) + 0,13{c}_{2} = 4550

- 0,03{c}_{2} = -390

{c}_{2} = \frac{-390}{-0,03}

{c}_{2} = 13000 \,\,\,\,\,\,\,\, [7]

Usando [7] em [6],

{c}_{3} = \frac{2470 - 0,08{c}_{2}}{0,13}

{c}_{3} = \frac{2470 - 0,08 \times 13000}{0,13}

{c}_{3} = 11000 \,\,\,\,\,\,\,\, [8]


Como sabemos que:

{c}_{1} = 5000 + {c}_{3}

então, usando o valor do terceiro capital obtido em [8] acima, teremos finalmente:

{c}_{1} = 5000 + 11000

{c}_{1} = 16000 \,\,\,\,\,\,\,\, [9]

Assim, os capitais serão {16000, 13000, 11000}.
Eu faço a diferença. E você?

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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?