• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Juros] Ajuda

[Juros] Ajuda

Mensagempor thiago123 » Sex Fev 27, 2015 22:30

Tarefa
Você foi contratado para desenvolver o planejamento financeiro pessoal de um cliente que pretende contar com uma renda mensal de R$ 10.000,00em sua aposentadoria. O cliente tem atualmente 40 anos, e gostaria de se aposentar aos 70 anos. Ele espera receber a renda de R$ 10.000,00 durante 20 anos, até os 90 anos. Para elaboração do planejamento, considere as três situações descritas abaixo.
Considere as seguintes situações...
a) ele ainda não tem aplicações para aposentadoria, e pretende depositar hoje um determinado valor em uma aplicação que rende, em média, 1% ao mês, para receber a renda desejada de R$ 10.000 até os 90 anos. O quanto seria necessário ele depositar hoje para garantir a aposentadoria de R$ 10.000, daqui a 30 anos?

Eu estou errando em uma coisa: estou assumindo que já que ele quer 10 mil por mês por 20 anos, ele teria que juntar 2.400.000 (240 meses x 10 mil). Porem, o dinheiro continuará aplicado. Como proceder, alguém sabe?
thiago123
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Sex Fev 27, 2015 22:24
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: ADM
Andamento: cursando

Re: [Juros] Ajuda

Mensagempor Baltuilhe » Seg Mar 02, 2015 13:18

Bom dia!

Vou montar os dois fluxos de caixa que precisa para resolver o problema!
1) Se irá receber por 20 anos (20 x 12 = 240 meses) um valor de R$ 10.000,00 precisamos calcular este valor na data de 70 anos (já que irá se aposentar aos 70 e usufruir até os 90).
2) Depois, de posse deste valor, iremos calcular qual o valor a ser depositado mensalmente por 30 anos (dos 40 aos 70 = 30 anos = 30 x 12 = 360 meses) para obter o valor para poder obter a renda desejada no item 1).

1)PV = PMT\left [\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right]
Onde PV = é o valor na data inicial, PMT é o pagamento mensal, i é a taxa de juros e n é o número de pagamentos

PV = 10000\left [\frac{1-(1+1\%)^{-240}}{1\%}\right]
PV = 10000\left [\frac{1-1,01^{-240}}{0,01}\right]

Fazendo as contas chegará a R$ 908.194,16

Este será o valor que terá de possuir aos 70 anos para poder sacar R$ 10.000,00 mensais por 20 anos (até os 90)

2) Para obter os 908 mil depositando mensalmente:
FV = PMT\left [\frac{(1+i)^{n}-1}{i}\right]
Onde FV = é o valor na futuro após os n depósitos, PMT é o depósito mensal, i é a taxa de juros e n é o número de pagamentos

908194,16 = PMT\left [\frac{(1+1\%)^{360}-1}{1\%}\right]
908194,16 = PMT\left [\frac{1,01^{360}-1}{0,01}\right]

Fazendo as contas chegará a R$ 259,86

O valor do depósito mensal de R$ 259,86 por 30 anos nos permite obter, por 20 anos, R$ 10.000,00 mensais.

Espero ter ajudado!
Baltuilhe
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 60
Registrado em: Dom Mar 24, 2013 21:16
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Civil
Andamento: formado


Voltar para Matemática Financeira

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 32 visitantes

 



Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D