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Valor da prestação trimestral - Como resolver na HP12C

Valor da prestação trimestral - Como resolver na HP12C

Mensagempor TClarisse » Qui Jun 26, 2014 15:47

Boa tarde, gostaria de auxilo para responder a essa questão:

Uma empresa tomou empréstimo de $100.000,00 que deve ser liquidado em 25 prestações trimestrais iguais e sucessivas, com juros compostos de 3% a.t, capitalizados trimestralmente.
Logo após o pagamento da 8° Prestação essa empersa aumetou o prazo desse emprestimo, para liquida-lo em 30 prestações trimestrais adicionais, iguais e sucessivas.
Calcule o valor dessa nova prestação trimestral, para que a taxa de 3% a.t seja mantida.
TClarisse
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Re: Valor da prestação trimestral - Como resolver na HP12C

Mensagempor Baltuilhe » Sex Jul 17, 2015 01:43

Boa noite!

Sei que cheguei tarde para te ajudar, mesmo assim irei deixar minha parcela de contribuição!
Fórmulas:
\\PV=PMT\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}
Onde:
PV = Valor Principal ou Atual (Principal Value)
PMT = Prestação (Payment)
i = taxa de juros
n = quantidade de prestações

Dados:
n=25 prestações trimestrais
i=3%a.t.
PV=100000
PMT=?
Calculando:
\\100000=PMT\frac{1-(1+3\%)^{-25}}{3\%}\\
100000=PMT\frac{1-(1+3\%)^{-25}}{3\%}\\
100000=PMT\frac{1-1,03^{-25}}{0,03}\\
PMT=\frac{100000\times 0,03}{1-1,03^{-25}}\\
PMT\approx 5742,79

Agora temos que calcular o saldo devedor após o pagamento da 8a. prestação, que será o novo valor a ser refinanciado em 30 prestações.
\\SD_n=PMT\frac{1-(1+i)^{-(25-n}}{i}\\
SD_8=5742,79\cdot\frac{1-(1+3\%)^{-(25-8}}{3\%}\\
SD_8=5742,79\cdot\frac{1-1,03^{-17}}{0,03}\\
SD_8\approx 75610,22

Agora basta só recalcularmos o valor da prestação para este saldo devedor:
\\75610,22=PMT\frac{1-(1+3\%)^{-30}}{3\%}\\
75610,22=PMT\frac{1-(1+3\%)^{-30}}{3\%}\\
75610,22=PMT\frac{1-1,03^{-30}}{0,03}\\
PMT=\frac{75610,22\times 0,03}{1-1,03^{-30}}\\
PMT\approx 3857,58

Espero ter ajudado! :)
Baltuilhe
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.