Vamos começar com alguma definições. O número de peças comercializado será
. Vou chamar de lucro a função
, de gasto a função
e de venda a função
.
Como você deve saber, o lucro que se obtem na diferença do valor total que eu vendi com o total que gastei. Assim,
Se o lucro deve ser de x% = X , então isso significa que
. Concorda? Eu tenho que lucrar x% do que eu gastei pra vender! Vamos deixar essa informação, por enquanto, em standy by.
Se eu comprei
peças de
m cada uma a um preço de
reais o metro, então eu gastei, no total da compra,
.
Agora, o problema diz
IzabelHeloisa escreveu:Vendo a terça parte á razão de R$ 11 o metro.
.
Isto significa que você vendeu
da metragem das peças a r=11 reais o metro. Ou seja,
.
A vendo do restante, que será, portanto,
, é
onde
é o preço do metro que você vendeu os
restantes da metragem das peças.
Agora, como
, basta recorrer a informação sobre a
porcentagem de lucro.
.
Sabemos calcular
e
com as expressões obtidas acima. Daí, substituindo
de onde
.
Note que, das informações do problema, a quantidade de peças compradas e a metragem de cada uma é irrelevante pois se siplificam na expressão que calcula o preço por metro da venda das peças restantes!
Colocando
,
e
você deve calcular
. Isto significa que para obter lucro total de 30% você deve vender 1/3 da metragem das peças a 11 reais o metro e os 2/3 restantes a
12,05 reais o metro.