[Montante captalizado] Encontrar montante captalizado

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[Montante captalizado] Encontrar montante captalizado

Mensagempor donizeth » Sex Jun 07, 2013 09:03

1) Um capital no valor X foi aplicado por dois anos, a uma taxa de 12% a.a capitalizada ao quadrimesre. O montante obtido foi aplicado a uma taxa de 24% a.a. capitalizada trimestralmente por mais um ano. Sabendo que o montante obtido foi igual a $ 63.897,44, calcule o valor de x.

Tentei resolver em duas fases:
1º M=C.(1+I)^n
I=12%a.a corresponde a 4% a.q
Logo:
63.897,44=C(1,04)^6
C=50.499,07 que foi o montante encontrado no final de 24 meses.
2º M=C(1,015)^6 onde i=24%a.a que corresponde a 8% a.t
50.499,07=C(1,08)^4 logo encontrei 37.118,32 que deveria ser o valor de X.

Poderiam me auxiliar na resolução correta?
donizeth
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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