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Mensagempor Danilo Dias Vilela » Sex Set 25, 2009 01:03

Me ajudem no seguinte exercício:
1) Uma herança foi repartida entre três filhos, por ordem de idade: ao mais velho, coube metade da herança; ao segundo, um terço dela; ao terceiro, o restante. O primeiro filho dividiu sua parte entre seus quatro filhos igualmente. O segundo fez o mesmo com seus três filhos. O terceiro deu tudo para seu filho único. Então individualmente:

a) os filhos do primeiro filho ganharam mais que seus primos.
b) os filhos do primeiro filho ganharam tanto quanto os filhos do segundo filho.
c) os filhos do primeiro filho ganharam tanto quanto o filho do terceiro filho.
d) o filho do terceiro filho ganhou mais que seus primos.
e) todos os netos ganharam a mesma quantia.

Minha resposta: letra d) Fiz assim:
1) o primeiro filho recebeu metade da herança e dividiu entre seus quatro filhos = 1/2/4 = 1/8 ou 12,5%
2) o segundo filho receber um terço da herança e dividiu entre seus três filhos = 1/3/3 = 1/9 ou 11,11%
3) o terceiro sobrou com 1/6, ou seja 1- 5/6 que é a soma de 1/2 + 1/3 e deu tudo para o seu único filho = 1/6 ou 16,6%

Portando a minha resposta é a letra d) Alguém pode conferir se estou certo? Obrigado
Danilo Dias Vilela
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Re: Porcentagem

Mensagempor Elcioschin » Sex Set 25, 2009 13:47

Correto mais uma vez. Parabéns!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}