Soma total para investimento em juros compostos

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Soma total para investimento em juros compostos

Mensagempor joaodefaria » Ter Set 08, 2009 16:29

Caros,

sou novo no Forum e estou com uma dúvida de Matemática Financeira (que nunca estudei, embora tenha interesse).

Eu desejo investir V reais, todo mês, a uma taxa mensal de juros compostos i por t meses, e queria saber se é possível calcular o valor total futuro desse investimento.

Eu sei que, após os primeiros meses, eu tería o seguinte:

Ao final do mês 1 (t=1) = f(1)=(i+1)^1V
Mês 2 (t=2) = f(2)=(i+1)^2V+(i+1)^1V
Mês 3 (t=3) = f(3)=(i+1)^3V+(i+1)^2V+(i+1)^1V

Então, me parece que teríamos a seguinte fórmula geral:

f(t)=(i+1)^tV+(i+1)^{(t-1)}V+(i+1)^{(t-2)}V+\ldots\+(i+1)^1V

Ou, unindo os termos:

f(x)=V[(i+1)^t+(i+1)^{(t-1)}+(i+1)^{(t-2)}+\ldots\+(i+1)^1]

Gostaria de saber se isso está correto! Se sim, qual é a melhor maneira de se calcular a soma?? Porque eu vejo colegas fazendo cálculos para 600 meses, a taxas compostas de, por exemplo, 1,01% ao mes, sobre R$300 que são adicionados mensalmente, e penso que deve haver uma forma mais fácil do que sair somando e multiplicando todos esses termos na calculadora.

Desde já, muitíssimo grato!

João
joaodefaria
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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