Soma total para investimento em juros compostos

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Soma total para investimento em juros compostos

Mensagempor joaodefaria » Ter Set 08, 2009 16:29

Caros,

sou novo no Forum e estou com uma dúvida de Matemática Financeira (que nunca estudei, embora tenha interesse).

Eu desejo investir V reais, todo mês, a uma taxa mensal de juros compostos i por t meses, e queria saber se é possível calcular o valor total futuro desse investimento.

Eu sei que, após os primeiros meses, eu tería o seguinte:

Ao final do mês 1 (t=1) = f(1)=(i+1)^1V
Mês 2 (t=2) = f(2)=(i+1)^2V+(i+1)^1V
Mês 3 (t=3) = f(3)=(i+1)^3V+(i+1)^2V+(i+1)^1V

Então, me parece que teríamos a seguinte fórmula geral:

f(t)=(i+1)^tV+(i+1)^{(t-1)}V+(i+1)^{(t-2)}V+\ldots\+(i+1)^1V

Ou, unindo os termos:

f(x)=V[(i+1)^t+(i+1)^{(t-1)}+(i+1)^{(t-2)}+\ldots\+(i+1)^1]

Gostaria de saber se isso está correto! Se sim, qual é a melhor maneira de se calcular a soma?? Porque eu vejo colegas fazendo cálculos para 600 meses, a taxas compostas de, por exemplo, 1,01% ao mes, sobre R$300 que são adicionados mensalmente, e penso que deve haver uma forma mais fácil do que sair somando e multiplicando todos esses termos na calculadora.

Desde já, muitíssimo grato!

João
joaodefaria
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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