[porcentagem] Qual operadora de cartão de crédito

por **123edinhoo123** » Seg Nov 03, 2014 14:17

Olá, estou em dúvida sobre qual operadora de cartão de crédito utilizar. Na verdade já sei mais ou menos o resultado, mas fiz o processo por chute (também conhecido como iteração hipotética rsrs). Gostaria de saber qual o cálculo correto. Os dados são os seguintes:

Bandeira A:
R$ 192,00 mensais (aluguel máquina cartões)
4% de taxa por transação (crédito parcelado)

Bandeira B:
R$ 12,00 mensais (aluguel máquina cartões)
7% de taxa por transação (crédito parcelado)

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Meu cálculo:

Através do meu método "empírico" fiz o seguinte:
Custo fixo: R$ 192,00 - R$ 12,00: Diferença de custos fixos: R$ 180,00
Custo variável: R$ 7% - 4% = Diferença de custo variável: 3%

Baseado nisto, fui chutando até encontrar que quando eu estiver movimentando R$ 6.000 em transações, as duas ficam equivalentes. Antes disto a máquina B é melhor, e depois deste valor a máquina A é melhor. Cheguei nisto tentando descobrir qual o valor de transações corresponderia aos 3% de diferença entre uma e outra.

3% de 6.000 = 180 reais
(R$ 6.000*4%)+180= R$ 420
(R$ 6.000*7%)+12 = R$ 432

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Por favor, me ensinem uma formula matemática para fazer este tipo de cálculo

por **Russman** » Seg Nov 03, 2014 15:05

Você pensou bem. A bandeira mais econômica irá variar com o número de transações efetuadas no mês. Seja x este número, então o custo da bandeira A será

$C_A (x) = 192 + \frac{4}{100} x$

e o da bandeira B

$C_B (x) =12 + \frac{7}{100} x$ .

Será mais econômico usar a bandeira A se o numero x_o

de transações efetuadas for tal que C_A(x_o) < C_B(x_o)

. O contrário será C_A(x_o) > C_B(x_o)

, onde é mais econômico usar a bandeira B. A economia será nula se C_A(x_o) = C_B(x_o)

.

A solução dos três casos é, respectivamente, x>6000

,

e

.

O que você intuitivamente fez foi "criar" a "função economia", que é a diferença entre os custos de cada bandeira. Se E(x)

é a função economia, então E(x) = C_A(x) - C_B(x)

de modo que E(x)<0

significa ser mais econômico usar a bandeira A, E(x) = 0

significa igualdade de custos e E(x)>0

significa ser mais econômico usar a bandeira B.

Veja que $E(x) = 180 - \frac{3}{100}x$ de modo que E(x<6000) >0

,

e

.

Portanto, você deve estudar o número de transações esperadas no mês para escolher qual bandeira usar.

por **123edinhoo123** » Sex Nov 07, 2014 09:41

Russman escreveu:Você pensou bem. A bandeira mais econômica irá variar com o número de transações efetuadas no mês. Seja x este número, então o custo da bandeira A será

$C_A (x) = 192 + \frac{4}{100} x$

e o da bandeira B

$C_B (x) =12 + \frac{7}{100} x$ .

Será mais econômico usar a bandeira A se o numero de transações efetuadas for tal que . O contrário será , onde é mais econômico usar a bandeira B. A economia será nula se .

A solução dos três casos é, respectivamente, , e .

O que você intuitivamente fez foi "criar" a "função economia", que é a diferença entre os custos de cada bandeira. Se é a função economia, então de modo que significa ser mais econômico usar a bandeira A, significa igualdade de custos e significa ser mais econômico usar a bandeira B.

Veja que $E(x) = 180 - \frac{3}{100}x$ de modo que , e .

Portanto, você deve estudar o número de transações esperadas no mês para escolher qual bandeira usar.

Muito obrigado pela ajuda Russman...

Gostei de ver a equação economia e tudo mais, é muito melhor trabalhar com uma operação estruturada. Mas com isso minha dúvida é: não existe como formular uma equação para que eu chegue ao resultado exato onde as duas curvas se encontram, a não ser que eu use hipóteses para x?

Eu encontrei o valor R$ 6.000 no "chutômetro" mas na realidade o valor onde custo A= custo B seria um número quebrado, correto?

Sei que já encontramos o parâmetro para a decisão da máquina do cartão de crédito, essa minha pergunta um pouco mais 'além' é só por curiosidade mesmo... Pois tenho muita vontade de entender como montar esse esquema de equações. Gostaria de me aprofundar na área de programação linear e isso ajudaria muito pois é questão de interpretar as variáveis e restrições da vida real e traduzir em equações.

Se puder ajudar ficarei agradecido.

por **Russman** » Sex Nov 07, 2014 10:24

Sua intenção é perfeitamente justificável. É de matemática que vivemos.

Agora, a taxa por transação é fixa? Isto é, o valor da taxa depende do número de transações efetuadas? Os 7 e 4 por cento são cobrados sobre o que?

por **123edinhoo123** » Sex Nov 07, 2014 11:21

Russman escreveu:Sua intenção é perfeitamente justificável. É de matemática que vivemos.

Agora, a taxa por transação é fixa? Isto é, o valor da taxa depende do número de transações efetuadas? Os 7 e 4 por cento são cobrados sobre o que?

Exatamente, o 7% e 4% são os valores cobrados por transação. O único valor fixo é o "aluguel" mensal da máquina.

por **Russman** » Sex Nov 07, 2014 12:45

Sim, tudo bem. Mas o custo é em reais. Multiplicar 7% ou 4% pelo numero x de transaçoes nao gera a unidade em reais. É preciso contabilizar algum valor que multiplique a porcentagem e o numero x de transaçoes. Entende?

por **123edinhoo123** » Seg Nov 10, 2014 14:01

Russman escreveu:Sim, tudo bem. Mas o custo é em reais. Multiplicar 7% ou 4% pelo numero x de transaçoes nao gera a unidade em reais. É preciso contabilizar algum valor que multiplique a porcentagem e o numero x de transaçoes. Entende?

Nossa Russman, agora eu boiei bonito :lol:

Achei que tinha um jeito de encontrar a intersecção dos valores da máquina A e B na curva tipo igualando a equação de uma à outra, mas pelo que estou entendendo só por iterações mesmo né... Hein, você teria algum link de material sobre otimizações (programação linear) pra me passar?