[Porcentagem] Duvida, Resolva Comigo!

por **Myneyrynho** » Ter Mar 19, 2013 15:09

Uma máquina de lavar sofreu duas variações sucessivas de x% e 9%, sendo vendida hoje por 1.030,05. Se antes das duas valorizações a máquina era vendida por 900,00, calcule porcentual x.

Então vamos lá...

Pi(Preço inicial)= 900,00
Pf(Preço final)= 1030,05
1º Variação = x%
2º Variação = 9%
i = variação

Então fiz assim:

Pf=Pi (1+i)(1+i)
1030,05 = 900 (1 + x)(1 + 0,9)
1030,05 = 900 (1x)(1,09)
1030,05 = 981x
x = 1030,05/981
x = 1,05

Então a taxa "x" é 5% ?

Estou na duvida... ajudem por favor.

por **nakagumahissao** » Ter Mar 19, 2013 16:42

Veja bem Myneyrynho,

Na questão não foi levantada a hipótese de acréscimo percentual, porém, sendo que o valor inicial foi de 900,00 e se tornou 1030,05, podemos supor que sim e desta maneira, sua resposta (5%) está correta.

Porém há outra maneira de ser interpretada:

Sejam x a primeira taxa em %, 9%=0,09 a segunda taxa sucessiva, C = 900,00 e V = 1030,05, tem-se desta maneira:

0,09.C.x = 1030,05 = (0,09)(900)x = 1030,05 => x = 1030,05 / 81 => x = 12,7167%

Acredito que sua resposta é a correta neste caso, mas a questão é ambígua.

por **Myneyrynho** » Ter Mar 19, 2013 17:30

Agora to mais confuso ...

como se trata de acréscimos sucessivos:

temos o valor inicial de 900 que sofre acréscimos de x% e esse valos sofre acréscimos de 7%...
Se eu substituir o "x" por 5 igual eu aparentemente achei... fazendo as contas dos 2 acréscimos chegaria a 1011,15

Ou seja, creio que está errado =x

Agora me peri todo ;x

por **nakagumahissao** » Ter Mar 19, 2013 18:16

Myneyrynho,

Seria da seguinte forma:

900 x (1 + 0,05) x (1 + 0,09) = 900 x 1,05 x 1,09 = 1030,05

Ou seja,

Parte (1) = 900 x 0,05 = 45
Valor Acumulado (1) = 900 + 45 = 945

Parte (2) = 945 x 0,09 = 85,05
Valor Acumulado (2) = Valor Acumulado (1) + Parte (2) = 945 + 85,05 = 1030,05

Quando acrescentamos 1 à porcentagem, estamos calculando o valor acumulado. Desta maneira, 1 + 0,09 implica em dizermos que estamos acrescentando 9% ao valor montante. Para darmos um desconto de 9% por exemplo, seria o contrário, ou seja, 1 - 0,09! (Escrevi sobre isso algum tempo atrás = http://learning.freeiz.com/2013/03/11/descontos-e-acrescimos-percentuais/)

Espero ter ajudado

por **nakagumahissao** » Ter Mar 19, 2013 18:23

Observando que a resolução precisa de uns ajustes:

$Pf=Pi (1+i)(1+i) \Rightarrow 1030,05 = 900 (1 + x)(1 + 0,09) \Rightarrow$
$\Rightarrow 1030,05 = 900(1,09)(1 + x) \Rightarrow 1030,05 = 981(1 + x) \Rightarrow$
$\Rightarrow 1030,05 = 981 + 981x \Rightarrow x = \frac{1030,05 - 981}{981} \Rightarrow$
$\Rightarrow x = \frac{49,05}{981} \Rightarrow x = 0,05$

Logo, x% = 5%.

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