Razão(29) Livro Hilder Góes

por **Valmel** » Sex Set 28, 2012 09:12

Numa razão,a diferença entre o antecedente e o consequente é 9 e o dobro do consequente mais o antecedente é 57.Então a razão é:

R:25/16

por **DanielFerreira** » Sex Set 28, 2012 18:57

Valmel escreveu:Numa razão,a diferença entre o antecedente e o consequente é 9 e o dobro do consequente mais o antecedente é 57.Então a razão é:

R:25/16

Considere a razão $\frac{x}{y}$ , onde:

$\bullet \,\,\, x$ é o antecedente;

$\bullet \,\,\, y$ é o consequente;

Segue que:

$\begin{cases} x - y = 9 \\ 2y + x = 57 \end{cases}$

Sabe como resolver o sistema?

Aguardo retorno!

por **Valmel** » Sáb Set 29, 2012 08:57

danjr5 escreveu:
Valmel escreveu:Numa razão,a diferença entre o antecedente e o consequente é 9 e o dobro do consequente mais o antecedente é 57.Então a razão é:

R:25/16

Considere a razão $\frac{x}{y}$ , onde:

$\bullet \,\,\, x$ é o antecedente;

$\bullet \,\,\, y$ é o consequente;

Segue que:

$\begin{cases} x - y = 9 \\ 2y + x = 57 \end{cases}$

Amigo, deculpe sou novata em fóruns de matemática,mas já entendi que vcs querem que nós nos esforcemos e não apenas colocar a questão.Então vamos a interação:eu tenho dificuldade em sistemas de equação do 1° grau,voltei a estudar e estou estudando matemática básica todinha e peço que tenha paciência em responder minhas perguntas,obrigada.

1° que função no teclado eu uso pra digitar estas chaves grandes?
2° Acho que este,eu posso resolver pela substituição e adição;
3°Se substituição ,eu resolvo 2x+x=57 que resulta 19,aí como eu substituo na outra 19-y=9 que dá,peraí o y fica negativo e eu multiplico sempre por -1 pra ficar positivo e eu tenho 28,dái em diante como faço?
4°se adição,é fácil somar aquelas que x fica debaixo de x mas esta com x sob - y,como eu vou eliminar?

Pelo menos estou sendo sincera e minha vontade de aprender é maior do que minha dificuldade. :oops:

por **DanielFerreira** » Sáb Set 29, 2012 17:38

Oi Valmel,
boa tarde!

Valmel escreveu: 1° que função no teclado eu uso pra digitar estas chaves grandes?

Veja essa dica: http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=0&t=74

Valmel escreveu:2° Acho que este,eu posso resolver pela substituição e adição;

Isso mesmo.

Valmel escreveu:3°Se substituição, eu resolvo (o correto é 2y + x = 57) que resulta 19, aí como eu substituo na outra 19 - y = 9 que dá, peraí o y fica negativo e eu multiplico sempre por -1 pra ficar positivo e eu tenho 28, dái em diante como faço?

Resolvendo por substituição:

1° - escolha uma incógnita e isole-a;
2° - substitua na outra equação;
3° - substitua o valor encontrado em qualquer equação e obterá o outro valor.

1°) escolhendo a incógnita

, agora devemos isolá-la;
$\\ x - y = 9 \\ x = y + 9$

2°) o

da outra equação ( 2y + x = 57

), será substituído por y + 9

;
$\\ 2y + x = 57 \\ 2y + (y + 9) = 57 \\ 2y + y = 57 - 9 \\ 3y = 48 \\\\ y = \frac{48}{3} \\\\ \boxed{y = 16}$

3°) substituindo o valor encontrado (

) em qualquer equação obtemos:
$\\ x - y = 9 \\ x - 16 = 9 \\ x = 16 + 9 \\ \boxed{x = 25}$

Valmel escreveu:4°se adição,é fácil somar aquelas que x fica debaixo de x mas esta com x sob - y,como eu vou eliminar?

Você pode organizar. Observe que:
x + y = 9 é igual a y + x = 9

Vamos organizar o sistema:
$\\ \begin{cases} x - y = 9 \\ 2y + x = 57 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases}x - y = 9 \\ x + 2y = 57 \end{cases}$

Organizamos o sistema, agora resta-nos escolher uma das incógnitas para cancelar (multiplicar ou dividir uma equação de modo que sua soma com a outra equação seja zero) e encontrar a outra.

Cancelando x;
$\begin{cases}x - y = 9 \\ x + 2y = 57 \end{cases}$

Para cancelar x, devemos multiplicar uma das equações por (- 1), assim, a soma será zero e teremos apenas a incónita y, veja:
$\\ \begin{cases}x - y = 9 \,\,\,\, \times (- 1 \\ x + 2y = 57 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases}- x + y = - 9 \,\,\,\, \times (- 1 \\ x + 2y = 57 \end{cases} \\ ----------------- \\ \cancel{- x} \cancel{+ x} + y + 2y = - 9 + 57 \\ 3y = 48 \\ \boxed{y = 16}$

Para encontrar o valor de x, basta substituir o valor de y (16) em uma das equações.

Valmel
se ficou com dúvidas, não exite em perguntar.
Estamos aqui para ajudá-la.

Até breve.

Daniel F.

por **Cleyson007** » Sáb Set 29, 2012 18:04

Boa tarde Valmel!

Vou aproveitar que estou online e vou reforçar a explicação do meu amigo Dan.

1°) Quando você clica no botão "responder", aparece uma lista de botões. Basta clicar em Editor de Fórmulas (Esse editor é muito simples de ser usado acredito que conseguirá usa-lo numa boa)

2°) Resolva por substituição. Acompanhe:

x - y = 9 ---> x = y + 9 (Isolei a incógnita x e passei tudo para o outro lado da igualdade. Regra: Quando passamos algum membro para o outro lado da igualdade, alteramos o seu sinal. Por isso, que o -y passou a ser y (positivo)).

Agora, pegue o valor de x e substitua na segunda equação (2y + x = 57). Veja:

2y + y +9 = 57 --> 3y = 57 - 9

3y = 48

y = 48/3 (Outra regra: O 3 que está multiplicando o y antes da igualdade passa dividindo para depois da igualdade)

Agora que achamos y, voltamos em x para também achá-lo. Acompanhe:

x = y + 9

$x = \frac{48}{3}+9$

$x = \frac{48+27}{3}\Rightarrow\,x=\frac{75}{3}$

Como queremos $\frac{x}{y}$ , temos:

$\frac{\frac{75}{3}}{\frac{48}{3}}$

Repare que temos uma divisão de frações. Regra: Conserva a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda. Acompanhe:

$\left(\frac{75}{3} \right)\left(\frac{3}{48} \right)$

Repare que o 3 está sendo multiplicado no numerador e no denominador. Logo, podemos eliminá-lo! (Imagina: Você multiplica um numero por 3 e depois divide por 3.. Chegará no mesmo número.)

Encontramos: $\frac{75}{48}$

Repare que tanto 75 quanto 48 são divisíveis por 3. Logo:

75/3 = 25 e 48/3 = 16

Resposta: $\frac{x}{y}=\frac{25}{16}$

Parabéns pelo esforço e dedicação :y:

É assim que chegamos aonde queremos!

Qualquer coisa estamos por aqui, ok?

Abraço,

Cleyson007

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